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No existe ninguna diferencia. "Avisarme" es un error de conjuagación. La forma imperativa correcta es "avisadme". El uso de la desinencia -r (del infinitivo) por la -d (del imperativo) en la segunda persona del plural es un error muy común (pero por muy común que sea, sigue siendo un error). Sí que es correcto utilizar la forma del infinitivo con valor de imperativo (de mandato) en el caso de estar precedida de la preposición a: A callar, a jugar,... incluso ,aunque suene horrible, a avisar.

Avisar es el infinitivo y le agregas la particula "me" para identificar la persona.

Avisadme es el imperativo para vosotros que usan en Espana

Avisenme es el imperativo para ustedes que usamos en America latina.

"Avisadme" se dice en españa

"Avisarme" en el resto del mundo habla hispana.