Verified answer

a esa formula si le afecta, el resuiltado es para la suma desde 1 hasta n y logico que n>1

pero una sumatoria puede tener limites distintos,

si deseas po ejemplo

n

∑ (i)² =

i= -2

sería

n

∑ (i)² = (-2) + (-1) + ( 0) + M

i= -2

donde

.....n

M=∑ (i)² = [n(n+1)(2n+1)]/6

...i= 1

si afecta

n

∑ (i)²= [n(n+1)(2n+1)]/6

i=1

por ejemplo si i=3

inicialmente sabemos que lo siguiente es verdad:

n

∑ (i)²= [n(n+1)(2n+1)]/6=

i=1

n

∑ (i)²+1²+2²=

i=3

n

∑ (i)²+5=[n(n+1)(2n+1)]/6

i=3

luego

n

∑ (i)²=[n(n+1)(2n+1)]/6 - 5

i=3

por lo tanto aca queda demostrado que es distinto

y si i<0 tb seria lo mismo hace la prueba tu veras que la formula cambiaria

Pues no pasaria nada, tan solo que empezarias a numerar la "n" desde el número 0, en este caso particular el primer sumando sería 0, de todas maneras te dire que "n" siempre tiende a "infinito" o a algo, "digo yo"

La notación ∑ tiene las mismas propiedades que una suma, pues es sólo una abreviación para escribir la suma de un número grandes (incluso infinito) de términos.

Las propiedades a las que te refieres estan dadas por los términos que estás sumando.

Como (i)²=0 cuando i=0, no importa si lo sumas desde i=0 o i=1

Además como (i)²=(-i)² , la suma puedes considerarla para los valores positivos o negativos de i.

El "truco" para tener sumas de valores con i>1 es como ya te dijeron, escribir la suma como restas. Ej:

23 23 7

∑ (i)² = ∑ (i)² - ∑ (i)²

i=8 i=1 i=1

de forma general:

n n m-1

∑ (i)² = ∑ (i)² - ∑ (i)²

i=m i=1 i=1

1<m<n

Nota: Los subíndices y supraíndices de las sumatorias no estan alineados.

Tal vez deberías ser más explícito en la pregunta.

Respecto de la suma en cuestión, si el límite fuera distinto de uno sólo tendrías que separar.

Te contaría el típico chiste de matemáticos pero estoy cansado.

Suponé que la suma va de m a n. Esto es equivalente a sumar desde 1 a n y restar de 1 a m-1, ambas sumas sabés el resultado (usando la fórmula que tenés), así resolvés para m mayor a uno.

En el caso de que sea negativo separás en positivos negativos, el cero no suma así que podés no considerarlo. La suma sobre los negativos será, suponiendo que partís de -m con m natural, la suma de 1 a m. A esto agregale, si la suma era hasta n natural, la suma de 1 a n y listo.

i= 1 indica que debes sumar desde el primer valor de la serie de datos que tienes, entiendo que no puede ser negativo ni igual a cero.

Si no hay ningún problema

n

∑ (i)²= [n(n+1)(2n+1)]/6

i=0

y también puede ser un numero negativo

n

∑

i=-1

...

...

o un número mayor que 1.

n

∑

i=2

yo la unica vez que vi ese simbolo fue en un juego de compu