¿Números combinatorios negativos y racionales?
Hola, pensaba que era imposible pero por lo visto se puede calcular números combinatorios con negativos y con fracciones. Lo que todavía no sé es cómo hacerlo!!
Alguien me podría explicar como calcular por ejemplo (-4 4) -4 sobre 4, y (2 2/3) 2 sobre 2/3 Es que no tengo ni la más remota idea de qué propiedades aplicar y como enfrentarme a factoriales negativos o fraccionarios.
Gracias por adelantado.
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La respuesta es simple:
APLICANDO LA FORMULA-DEFINICION DE COMBINATORIA:
nCm= n! / [ m! * (n-m)!]
Mira para tu primer caso:
(-4 4) = -4C4
nCm= n! / [ m! * (n-m)!]
-4C4= (-4)! / [ 4! * (-4 - 4)!]
-4C4= (-4)! / [ 4! * (-8)!]
Ahora aplicamos la definicion de factorial de numeros enteros en (-4)!:
n!=n*(n-1)*(n-2)*(n-3)............*(n-(n+1))!
(-4)!= -4 * -5 * -6* -7* (-8)!
-4C4= -4 * -5 * -6* -7* (-8)! / [ 4! * (-8)!]
Simplificamos los (-8)! y nos queda:
-4C4= -4 * -5 * -6* -7 / 4!
Resolvemos y nos da:
-4C4= 35 ---- Rta//
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Binomial+%5B-...
Para el otro caso, con numeros racionales, la pregunta no es como hallar la combinatoria(usa la formula), la pregunta es como hallar el factorial de un racional, para eso existe la FUNCION GAMMA (http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_gamma
n! = integral desde 0 hasta infinito DE x^(n)* e^(-x) dx
n es un numero racional.
Esta formula sirve para calcular el factorial de cualquier numero positivo!!!!!
No se si sepas de integrales asi que mejor dejo esta parte asi porque es dificil de explicar.
Si escribes en la calculadora (2/3)! te dara de una ves el resultado (0,9027) y luego simplemente lo pasas a la formula.
te dejo el resultado de (2 2/3)
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Binomial+%5B2...
Espero hayas entendido
Listo
Suerte
=D