a.- demuestre que de todos los tectangulos con un area dada, el que tiene el perimetro menor es un cuadrado
b.- demuestre que de todos los rectangulos con un perimetro dado, el que tiene el area maxima es un cuadrado
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a= bh
b= a/h
p = 2b + 2h
p = 2a/h + 2h
p' = -2a/h² + 2
0 = - a/h² + 1
a/h² = 1
h² = a
h² = bh
b=h²/h
b=h por lo tanto la figura es un cuadrado
p = 2b + 2h
2b = p - 2h
b= (p - 2h)/2
a = bh
a = (p-2h)h/2
a = ph/2 -h²
a' = p/2 - 2h
0 = p/2 - 2h
2h = p/2
h = p/4
h = (2b+2h)/4
4h = 2b + 2h
2h = 2b
h= b por lo tanto la figura es un cuadrado