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-para que las soluciones sean reales e iguales el discriminante debe dar:

0

-reales y diferentes debe dar:

numero positivo distinto de cero

-e imaginarias el discriminante debe dar?

numero negativo

El descriminante debe dar 0 en el primer caso

en el segundo un numero > 1 o sea positivo

En el tercer caso un numero < 1 o sea negativo ej -1, -2 -3 etc ...

1) mayor a 0

2) menor qe cero

3) 0 Solucion real doble

ni idea

Cero.

Supongo que hablas de las raíces de un polinomio de segundo grado, uno del tipo:

ax² + bx + c, en donde a, b y c son números reales y a ≠ 0.

Las raíces del mismo son todos los escalares x; reales o complejos, tales que ax² + bx + c = 0.

Ahora bien, se puede suponer sin pérdida de generalidad, que a > 0, pues en caso de que a < 0, se multiplica la ecuación

ax² + bx + c = 0 por -1.

Se completa cuadrados en el polinomio ax² + bx + c:

{[(√a)x]² + 2√a(b/2√a)x + (b/2√a)²} - b²/4a + c = 0 ó {[(√a)x]² + 2√a(b/√a)x + (b/2√a)²} = b²/4a - c = (b² - 4ac)/4a (1) .

Opere en {[(√a)x]² + 2√a(b/2√a)x + (b/2√a)²} - b²/4a + c para darse cuenta que coincide con ax² + bx + c, lo que se hizo es el conocido procedimiento de completar cuadrados. Observe que:

i) {[(√a)x]² = ax²

ii) 2√a(b/2√a)x = bx y

iii) se sumó y restó (b/2√a)²} = b²/(4a), lo cual no altera la expresión.

Con eso, de (1), se tiene que:

{[(√a)x]² + 2√a(b/√a)x + (b/2√a)²} = (b² - 4ac)/4a y observando que el miembro a la izquierda de la igualdad es el cuadrado de (√a)x más el doble producto de (√a)x por (b/√a) más el cuadrado de (b/√a), se tiene que:

{[(√a)x]² + 2√a(b/√a)x + (b/2√a)²} = [(√a)x] + (b/2√a)]² y la igualdad (1) queda:

[(√a)x] + (b/2√a)]² = (b² - 4ac)/4a, en la cual tomando raíces a ambos lados de la igualdad:

{[(√a)x] + (b/2√a)] = √{[(√a)x] + (b/2√a)]²} = √[(b² - 4ac)/4a] = ±√[[(b² - 4ac)]/(2√a) , ±, porque hay dos raíces cuadradas que se igualan, la positiva y la negativa. Considerando aólo los términos en los extremos de esta cadena de igualdades se tiene:

{[(√a)x] + (b/2√a)] = ±√[[(b² - 4ac)]/(2√a), multiplicando a ambos lados de la igualdad por √a esto queda:

ax + (b/2) = ±√[[(b² - 4ac)]/2, restando b/2 a ambos lados:

ax = [±√[[(b² - 4ac)]/2] - b/2 = [-b ±√(b² - 4ac)]/2, identidad que dividida entre a da lugar a la conocida ecuación:

x = [-b ±√(b² - 4ac)]/2a.

Ahora bien,si la cantidad subradical o discriminante en esta última igualdad: b² - 4ac, es negativa, entonces √(b² - 4ac)] es un número complejo y las raíces del polinomio original son dos complejas.

Si el discriminante b² - 4ac es mayor que cero, entonces √(b² - 4ac)] es un número real positivo, de donde las ríces del polinomio son reales, pero dos:

x = [-b + √(b² - 4ac)]/2a y x = [-b - √(b² - 4ac)]/2a, pero si el discriminante b² - 4ac es igual a cero, entonces hay una única raíz:

x = -b/2a

He detectado que el fascismo en el foro ha decidido borrar el cuadro anaranjado bajo mi alias en el que se me reconoce como colaborador destacadao. A mí eso me importaun comino, pero no puedo dejar pasar por alto este acto de retaliación por mis ideales progresistas que los indignan.

La reacción no descansa, nosotros los progresistas debemos ser 24/7.