¿Para qué sirve el producto escalar?
Bueno, sé como calcularlo y sus propiedades, y sé de donde viene gráfica y analíticamente...pero no sé para qué me sirve. En el producto vectorial...calculo el área de un paralelogramo...También sé que el producto escalar me da por resultado un nº escalar pero.....¿PARA QUE ME SIRVE?....
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Si supieras todo eso que afirmas saber, no estarías preguntando eso.
El producto escalar de dos vectores
u y v
es igual a
u . v = || u || || v || cos(t)
en donde t es el ángulo entre u y v.
Sirve entre otras cosas, para calcular el ángulo entre dos vectores.
Se usa mucho para determinar cuando dos vectrores son ortogonales o perpendiculares, lo cual ocurre cuando el producto escalar entre ambos vectores es nulo.
Se utiliza para escribir la ecuación de un plano.
Dado un punto de un plano A(u, v, w) y un vector normal al plano
n = (a, b, c)
Los puntos del plano son los puntos
X(x, y, z)
tales que
(A - X) . n = 0 ó
ax + by + cz = (au + bv + cw)
Se usa también para calcular la distancia de un punto a una recta y de un punto a un plano.
Tiene más aplicaciones en optimización y nen economía, pero qué te puedo decir, ésas regiones me dan algo de nauseas.