¿Parametrización de una elipse? AYUDA.?
Me piden dar la parametrización α(t), t Є [0,2π], de la elipse de ecuación: (x^2)/3+(y^2)=3, recorrida una vez en sentido antihorario y con α(0)=(3/2,-3/2).
Tengo que dar el resultado en forma: {x(t),y(t)}, donde α(t)={x(t),y(t)}
Agradeceria que alguien me explicara paso a paso lo que debo hacer.
Muchas gracias de antemano.
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La elipse x²/3 + y²/1=3 <--> x²/9 + y²/3 =1 es la elipse de centro (0,0) y semiejes a=√9=3, b=√3
En general, la parametrización de una elipse es:
x= h + a·cost con t€[0,2π]
y= k + b·sent con Centro(h,k) y a,b los semiejes.
Pero en ese caso comienza por el punto vértice. Si queremos que comience por otro punto tendremos que hallar el ángulo que añadir.
Aquel tal que (3·cosα, √3·senα) = (3/2,-3/2) <-->
(cosα, senα) = (1/2,-√3/2) <--> α= -π/3
==> La parametrización será:
x(t)= 3· cos(t - π/3)
y(t)= √3· sen(t - π/3) con t€[0 , 2·π]
Saludos