La fórmula que has puesto no tiene nada que ver con la pregunta, ya que pertenece al manganato mercúrico.

Tienen nombres diferentes por que en cada uno de los casos se usan valencias diferentes del cobre y por consecuencia las fórmulas son diferentes.

Permanganato cuproso:

Fórmula: CuMnO₄

Valencia: 1

Nombre IUPAC: Tetraoxomanganato (VI) de cobre (II)

Nombre STOCK: Permanganato de cobre (I)

Manganato cúprico:

Fórmula: Cu(MnO₄)₂

Valencia: 2

Nombre IUPAC: Tetraoxomanganato (VII) de cobre (I)

Nombre STOCK: Manganato de cobre (II)

Cu2MnO4 manganato cuproso

CuMnO4 manganato cuprico

La diferencia obvia es el numero de oxidacion del cation cuproso, 1+ y cuprico 2+

Lo que vale es la formula. No creo que la formula sea igual cuproso y cúprico no tienen la misma valencia.

La proporción podría ser la misma pero la estructura de la molecula no.