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1) Se sabe que cos2x = cos^2(x) - sen^2(x) = cos^2(x) - (1-cos^2(x)) = 2cos^2(x) -1

Entonces la ecuación sería:

4(2cos^2(x) - 1) + 3cosx = 1

8cos^2(x) + 3cosx - 5 = 0

Por aspa simple:

8cosx                 -5

  cosx                 1

(8cosx-5)(cosx+1) = 0

cosx = 5/8 v cosx = -1

Para cosx = 5/8 : x = 2πn ± ArcCos(5/8) ; n Є Z

Para cosx = -1 : x = (2n+1)π ; n Є Z

[Recuerda que 2n+1 representa cualquier número impar, puesto que los múltiplos impares de pi tienen como coseno a -1]

Esas serían las 2 soluciones de "x" .

2) Cos^2(x) + 6cos^2(x) -1 = 0

7cos^2(x) -1 = 0

(√7 cosx + 1)(√7 cosx - 1) = 0 [Por diferencia de cuadrados]

cosx = -1/√7 v cosx = 1/√7

x = 2πn ± ArcCos(-1/√7) ; n Є Z v x = 2πn ± ArcCos(1/√7) ; n Є Z

Saludos =)

1)

4cos2x + 3Cos x = 1

4( cos^2x - sen^2x) + 3 cosx = 1

4 cos^2x - 4(1 - cos^2x) + 3cosx = 1

4 cos^2x - 4 + 4cos^2x + 3cosx = 1

8 cos^2x + 3cosx -5 = 0

Resolviendo la ecuación cuadrática:

cosx = 5/8 ............. o ........ cosx = -1

x = 51º19´4´´

x = 308º40´56´´.......................x = 180º

2)

Cos^2 x + 6Cos^2 x = 1

7Cos^2 x = 1

Cos^2 x = 1/7

lCos xl = raíz cuadrada de (1/7)

lCos xl = 0.377964473

Cos x = 0.377964473 o bien Cos x = - 0.377964473

x = 67º47´32´´....................................x = 112º12´28´´

x = 292º12´28´´..................................x = 247º47´32´´