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Com ya lo hicieron por L'hospital, lo hare por el metodo tradicional

..........1 ...........1

Lim ----------- - ---------

x->0 .sen t.....tang t

..........1 ...........cos t

Lim ----------- - ------------

x->0 .sen t......sen t

........(1 - cos t )

Lim ----------------- que es de la forma 0/0

x->0 ....sen t

Multiplicando y dividiendo entre t²

........(1 - cos t )/t²

Lim --------------------

x->0 ....(sen t )/ t²

........(1 - cos t )/t²

Lim -------------------- * t

x->0 ....(sen t )/ t

Usando los limites básicos

........(1/2)

Lim -----------* t = (1/2)(0) = 0

x->0 ..(1 )

1/sent -1/tant= 1/sent - cost/sent =(1-cost)/sent

Numerador y denominador, continuos y derivables que sólo se anulan en t=0 (en un entorno de t=0) -->

lim{t-->0} (1-cost)/sent (0/0 Aplicando L'Hopital)=

lim{t-->0} sent/cost = 0/1=0

Saludos.

bueno tienes una propiedad que dice que el limite cuando x tiende a 0 de (sen(x))/x y de (tan(x))/x son iguales a 1 por lo tanto cuando x tiende a 0, sen x tiende a x asi como la tangente tambien tiende a x, por lo tanto el imite es igual al limite de (1/x)-(1/x) y esto es igual a 0

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