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arctan 1 quiere decir cual es el ángulo cuya tangente es 1, la tangente es la del ángulo de 45º, es decir pi/4 (pi es 180º, media circunferencia).

recuerda que tangente es seno/coseno, por tanto será uno cuando seno = coseno, si recuerdas tambien en un triángulo rectangulo, cualquier angulo disinto del recto el seno es el cateto contrario/hipotenusa y el coseno el cateno adjunto/hiponusa, por lo que tangente=sen/cos = (cc/h)/(ca/h), luego tg=cc/ca, y si es 1, entonces, cc=ca, lo cual se produce con 45º,es decir, pi/4

Estimado amigo, recuerda que cuando tan(α)=1 => α=45°. Entonces:

180°=π

45°=x

x=45°(π)/180° =>

x=π/4

Quedando así demostrado que arctg(1)=π/4

Espero haber podido ayudarte. Saludos!