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"Racional" porque se pueden expresar como una "razón" o cociente, "irracional" porque es lo contrario de racional: los irracionales NO se pueden expresar como una razón o cociente.

un numero racional son fracciones que indican racion o parte

Son aquellos que pueden ser expresados como la división de dos números enteros distintos de 0.

Un número irracional es un número que no se puede escribir en fracción - el decimal sigue para siempre sin repetirse.

por ejemplo Pi que es 3.1415926535897932384626433832795 (y más...)

Pi no puede representarse con una fraccion

numeros como 22/7 se acerca pero no es correcta