Porfa... alguien que me ayude a calcular un problema de derivadas que no me sale... gracias!!?
Dice así:
Un cartel rectangular de cartón debe tener 150 pulgadas ^2 para material impreso, márgenes de 3 pulgadas arriba y abajo y de 2 pulgadas a cada lado. Encuentre las dimensiones del cartel de manera que la cantidad de cartón que se use sea mínima.
Les agradezco mucho!!!
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llamemos y al ancho útil del cartón y x al largo útil , entonces tenemos que el área útil está dado por
Au = xy
como queremos que el área sea de 150 lo sustituimos
150 = xy
despejamos la y
y = 150/x
el área total está dada entonces por la fórmula
A= (x+6)(y+4)
sustituimos el valor de y obtenido arriba
A= (x+6)(150/x + 4)
hacemos multiplicación
A= 150 + 4x + 900/x + 24
A = 4x + 900/x + 174
despejando
dA = 4 - 900/x²
igualando a cero
0 = 4 - 900/x²
0 = 4x² - 900
x² = 225
x = 15"
y = 150/15 = 10 "
con lo que el cartón deberá medir 14" x 21"
La función área será:
150"² = L² x l²
donde L es el lado mayor y l el menor, ahora hay que hayar el mÃnimo de la función.
Pero no podes minimizar el área por que es una constante, pero el cuadrado es la figura recta que tiene máxima área con minimo lado.
Entonces será: L = l >> 150=2L²
de aca sale L y despues habrÃa que restarle los bordes.
No me cierra mucho... pero otra no se me ocurre. Salu2
no creo que le falte algo... pero hay que encontrar primero los valores de X y Y.
checa bien tu problema, te hace falta un dato.
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