Si se representa el conjunto de los números naturales N , por puntos colineales de una recta , se puede obesrvar que entre dos puntos contiguos , por ejemplo el número 1 y el 2 , existe un espacio que no tiene puntos , allí entre esos dos numeros es posible representar una infinidad de otros números que no pertenecen al conjunto de los naturales , unos de ellos se pueden expresar de la forma p/q , donde p y q son elementos del conjunto de los números enteros Z , el cual está formado por la unión de los naturales N y los -N unión con el cero . Ese conjunto formado por los elementos de la forma p/q se llama conjunto de los números racionales o Q , y se cumple que : "Para cada elemento del conjunto de los números enteros , existe una forma de representarlos en el conjunto de los números racionales , lo que equivale a que Z es subconjunto de Q . Entonces , en comparación con N y con Z , Q es denso . Sin embargo , entre dos números racionales se encuentran muchos números irracionales , los que no se pueden escribir de la forma p/q .
Pero uniendo Q con I se obtiene el conjunto de los números reales R , el cual sí que es denso comparado con Q y con I .
Q es denso en R porque dado cualquier real y cualquier intervalo que contenga a dicho real siempre existe un racional (de hecho infinitos) en dicho intervalo.
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Primero veamos que significa denso.
Denso = De mucho contenido o profundidad en poco espacio.
Esto quiere decir que entre 2 números cualesquiera que tomes, siempre es posible encontrar otro número en el conjunto de los números racionales (Q).
Por ejemplo:
Entre el 1 y el 2, encontramos el 1,5
Entre el 1 y el 1,5 está el 1,2
Entre el 1 y el 1,2 está el 1,17
Y así sucesivamente es posible encontrar infinitos números entre 2 números.
A diferencia del conjunto N (números naturales) que no es un conjunto denso, porque por ejemplo entre el 4 y el 5 no existe otro número.
Si se representa el conjunto de los números naturales N , por puntos colineales de una recta , se puede obesrvar que entre dos puntos contiguos , por ejemplo el número 1 y el 2 , existe un espacio que no tiene puntos , allí entre esos dos numeros es posible representar una infinidad de otros números que no pertenecen al conjunto de los naturales , unos de ellos se pueden expresar de la forma p/q , donde p y q son elementos del conjunto de los números enteros Z , el cual está formado por la unión de los naturales N y los -N unión con el cero . Ese conjunto formado por los elementos de la forma p/q se llama conjunto de los números racionales o Q , y se cumple que : "Para cada elemento del conjunto de los números enteros , existe una forma de representarlos en el conjunto de los números racionales , lo que equivale a que Z es subconjunto de Q . Entonces , en comparación con N y con Z , Q es denso . Sin embargo , entre dos números racionales se encuentran muchos números irracionales , los que no se pueden escribir de la forma p/q .
Pero uniendo Q con I se obtiene el conjunto de los números reales R , el cual sí que es denso comparado con Q y con I .
Q es denso en R porque dado cualquier real y cualquier intervalo que contenga a dicho real siempre existe un racional (de hecho infinitos) en dicho intervalo.
los nros. enteros son densos?