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Los factores los puedes sacar usando la division sintetica con el primer dato que te dan es decir ( x + 2 ); de ahi obtienes que los demas factores son:

( x+2)(X+1)(x-2)(x^2 +4)

Esos son los factores que descomponen tu ejercicio..

Saludos Juan

Según Baldor, esto es una factorizaciôn que se resuelve por el METODO DE EVALUACION, y aplicando la divison sintetica (no lo apunto por que los anteriores ya lo apuntaron) nos da el resultado:

(x-2)(x+2)(x+1)(x²+4)

Por el teorema del residuo sabes si (x+2) es factor:

Se saca f(-2)

f(-2)=(-2)^5 +(-2)^4-16(-2)-16

=-32+16+32-16

=0

como te da 0, x+2 es factor. La factorización puedes hacerla por medio de un procedimiento conocido como división sintetética, que consiste en lo siguiente:

1. Pones en orden decreciete los coeficientes del polinomio

2. Bajas el primer número y multiplicas alguno de los divisores del término independiente. En este caso, los divisores de 16 son {+-1,+-2,+-4, +-8, +-16}. Pruebo primero con (x+2) al que se le cambia el signo para verificar si es factor.

3. El número que bajó (el coeficiente del término más alto) multiplica al factor y lo sumas con el siguiente coeficiente (el del exponente que le seguía). Como en este caso no había términos elevados al cubo ni al cuadrado, en sus lugares se pone un cero.

4. Se repite el procedimiento hasta el final, probando con los demás divisores de 16 para ver si son factores de la expresión:

1........1........0..........0..........-16.........-16 ----------------[-2]

..........-2.......2.........-4...........8............16 (x+2)

________________________________________

1 .....-1.......2.........-4..........-8.............0 --------------[2]

...........2.......2..........8............8 (x-2)

________________________________________

1.........1.......4..........4............0

el último factor sería (x+1) y finalmente quedarían abajo los coeficientes de una expresión elevada al cuadrado; quedaría así:

f(x)=(x-2)(x+2)(x+1)(x^2+4)

Suerte, bye!! :)

Para comprobarla, puedes multiplicar los factores, verás que está bien.

x^4 - x³ + 2x² - 4x - 8 | 2

x³ + x² + 4x + 4 | -1

x² + 4

(x² + 4)(x + 1)(x - 2)(x + 2) ó

(x² + 4)(x² - 4)(x + 1) ó

(x^4 - 16)(x + 1)