La paradoja del corredor griego.
En la antigua grecia, en la epoca de los juegos olimpicos, dos corredores orgullosos querian ganar a toda costa la prueba de la carrera a 100 metros libres.
El primero, pidio a los dioses que lo ayudaran a ganar la carrera y los dioses le preguntaron que queria de ellos. El, dijo "solo quiero que me den valor para ganar la carrera, pero no les pedire ninguna ventaja sobre mi adversario".
El segundo, pidio a los dioses y ante la pregunta les requirio ser el corredor mas veloz jamas conocido. Los dioses accedieron, pero le dijeron que si bien podia elegir la velocidad a la que podia correr (por ejemplo 100.000 km/s), tenia que cumplir un requisito: que a mitad de camino su velocidad disminuiria a la mitad. Luego, cuando quedara la mitad de la mitad del camino la velocidad volveria a reducirse a la mitad y asi sucesivamente. Ademas, la velocidad no podia ser infinita, por supuesto.
¿Quien gano la carrera? ¿Por que?
Update:Bueno, tanto Slipknot como Ecampos dieron la respuesta correcta... ¿alguien puede demostrarlo matematicamente? Al menos con un ejemplo.
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ganó el primero, ya que el segundo nunca llega a la meta por ir cada vez a la mitad de la velocidad, se acercaria infinitamente a la meta pero jamas llegaria
debió haber ganado el corredor que pidió el valor, ya que el segundo al ir reduciendo su velocidad a la mitad no llegarÃa nunca.
El segundo corredor recorre los primeros 50 metros a 100000 kilómetros por segundo, es decir a 100000000 metros por segundo, los siguentes 25 metros a 50000000 metros por segundo, los siguientes 12,5 metros a 25000000 metros por segundo, los siguientes 6,25 metros a 12500000 metros por segundo .... y asà sucesivamente...
Como espacio = velocidad * tiempo, se cumple que
tiempo = espacio/velocidad
Como cada vez reducimos a la mitad tanto el espacio recorrido como la velocidad, el tiempo empleado es el mismo
5*(10^(-7)) segundos en cada una de las "mitades"
Por tanto el tiempo total que tardará será, en segundos,
5*(10^(-7)) + 5*(10^(-7)) + 5*(10^(-7)) + 5*(10^(-7)) +
5*(10^(-7)) + 5*(10^(-7)) + ......
y no acabarÃamos nunca de contar cuánto tiempo tarda, es decir que no llega nunca, lo cual ciertamente significa que llega más tarde que el "valiente".
Sin embargo, en 10*5*10^(-7) = 5*10^(-6) segundos ha recorrido nuestro corredor que no llega, el segundo, 199,90 metros y algo más.
En 1 segundo, el 2º corredor ha recorrido más de 199,9999999999.... metros.
A ver si existe algún árbitro o algún artilugio capaz de detectar que no ha llegado al cabo de 1 segundo....
Sin embargo NUNCA pasará de la meta, nunca podrá llegar a recoger la medalla que está en una mesa a 30 centÃmetros después de traspasar la meta....
el 1º, por que si bien el segundo avanzaria los primeros 99 metros muy rapido pero luego tardaria demasiado en el metro que falta.Esto teniendo en cuenta que su velocidad se reduzca inmediatamente y no haya inercia.
si tenemos en cuenta la inercia, el 2º ganaria por demasiado.
ya que a una velocidad de 100.000 km/s le tardaria muchos kilometros para reducirla a la mitad