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Bien, si la mosca va igual en velocidad que el ciclista, es obvio que viajara lo mismo que el ciclista para encontrarse con el otro, es decir, 10Km.

Pero bueno, nada más como dato y para apantallar, aquí va la explicación larga, para cualquier velocidad de la mosca:

Sean Va y Vb las velocidades de los ciclistas, que como en este problema son iguales, las tomare como Vc.

Vm la velocidad de la mosca y

Do la distancia inicial que hay entre los ciclistas.

En la primer iteración, buscamos el tiempo que tarda la mosca de ir del ciclista A al B. Para esto nos valemos de la fórmula v = d / t, así, el tiempo es t = d / v . Debido a que la mosca y el ciclista viajan en sentidos popuestos y encontrándose, esto equivale a una suma de sus velocidades. Entonces para encontrar el tiempo de la iteración 1 (T1) tenemos:

T1 = Do / (Vm + Vc)

Ahora, para conocer la distancia que ha recorrido la mosca en ese tiempo:

Dm1 = Vm * T1 = Vm * Do / (Vm + Vc)

Pero el ciclista del lado A también se ha movido, y hay que calcular la nueva distancia que se ha acortado entre ambos ciclistas, en el tiempo en el que la mosca volo de A a B. Esto se obtiene así:

Dc1 = (Vc + Vc) * T1 = Do * 2Vc / (Vm + Vc)

Ahora, la siguiente iteración, la mosca volando de B a A, el tiempo T2 se calcula como:

T2 = Dc1 / (Vm + Vc) = Do * 2Vc / (Vm + Vc)^2

La distancia que ha recorrido la mosca en ese tiempo se obtiene como:

Dm2 = Vm * T2 = Do * Vm * 2Vc / (Vm + Vc)^2

Y la distancia nueva entre los ciclistas:

Dc2 = (Vc + Vc) * T2 = Do * 2Vc * 2Vc/ (Vm + Vc)^2 = Do * [ 2Vc / (Vm + Vc)]^2

Ahora, el tiempo de la tercera iteración de la mosca:

T3 = Dc2 / (Vc + Vm) = Do * (2Vc)^2 / (Vm + Vc)^3

Y la distancia que recorrió en esa iteración:

Dm3 = Vm * Do * (2Vc)^2 / (Vm + Vc)^3

Y así sucesivamente. Se observa un patrón en las distancias que recorre la mosca conforme se cierran las distancias. Así, para la iteración i-ésima:

Dmi = Vm * Do * (2Vc)^(i-1) / (Vm + Vc)^i

Ahora, la distancia total de la mosca Dm se calcula con una sumatoria de estas distancias:

Dm = Sumatoria de i = 1 hasta n, para:

Vm * Do * (2Vc)^(i-1) / (Vm + Vc)^i

Donde n es puede adquirir valores infinitos, mientras la sumatoria del tiempo no exceda al tiempo que tardan los ciclistas en encontrarse, esto es:

Mientras T1 + T2 + T3 +... + Tn sea menor a Do / (2Vc) entonces:

Dm = D1 + D2 + D3 + ... + Dn

Pero esto solo sucede en casos en donde la mosca y los ciclistas coinciden justamente en el punto en que se cruzan, es decir, que la mosca llegue al ciclista A o al ciclista B, al mismo tiempo que estos ciclistas se encuentran. De otro modo, este calculo continua indefinidamente, calculando distancias cada vez más pequeñas.

El caso que planteas, en el que la mosca tiene la misma velocidad que el ciclista, se resuelve en una sola iteración ( n = 1), dado que Vm = Vc:

Dm = Vm * Do * (2Vc)^(1-1) / (Vm + Vc)^1

Dm = 10[Km/h] * 20Km * (2*10[Km/h])^0 / (10[Km/h] + 10[Km/h])^1

Dm = 200 / (20) [Km]

Dm = 10Km

El mismo resultado, ¿no? ;-)

Saludos.

Lo unico que te puedo decir es que ya procures utilizar tu tiempo en cosas más utiles que en hacer tan preguntas tan estupidas como la anterior, por favor Ya estrena tu cerebro no sea que la unica neurona que tienes se muera de soledad

Aunque dijeras lo contrario... en la mitad del camino, LA MOSCA HA VOLADO sólo 10 kilómetros por supuesto, que no RECORRIDO... habría que darle un premio al primero que encontrase una mosca que corra 10 kilómetros...

umm 450, ¿o no?

ayyyyyyyyyyyyyyyyy,. no se jovencito., que flojera da de tan solo leer tu pregunta., joderrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrr