PROBLEMA CoN TRIANGULO!!!?
Tengo un problema con un triangulo ADE .. miren
................ A
.........B /____\ C
D /__________\ E
BC y DE son Paralelas
AB/BD = 2/3 , entonces áreaABC/áreaDECB = ????
el resultado se supone que es 4/21 pero no entiendo pk.
si alguien q me lo explike se lo agradeceria con 10 puntitos
Update:no busco medidas, sino proporcion
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con los datos se obtiene que BC=2x luego DE=5x
la altura del triángulo ABC es 2y y la del trapecio BCDE sería 3y por la relación que mencionas
el área de ABC es 2x(2y)/2 = 2xy
el área de BCDE es (2x+5x)3y/2=21xy/2
luego la relación de las áreas es 2xy/(21xy/2) quedando el resultado que mencionas de 4/21
la verdad ni idea pregunta algo mas facil.
me parece que te faltan datos porque AB y BD pertenecen al mismo lado le triangulo, y es imposible saber la superficie si no conoces por lo menos la base tambien.
a menos que sea un triangulo equilatero
es un triangulo equilatero?
El triangulo es Isósceles. Tiene dos ángulos iguales D y E que junto con el A deben sumar 180º.
Sà el lado A D fuera ¿6? el segmento A B medirÃa 4 = (2/3 de 6) y por lo tanto el B D = 2
El Ãrea de D E C B serÃa b x h, luego se te esta pidiendo que utilices y razones trigonometricamente el triángulo al desconocer la "h" Altura y la "b" la base (Independiente de si fuera un trapecio) pero tampoco conoces las dos medidas de ángulos del triángulo ¿?.
Enrique P.
Dices que el resultado ¿se supone es 4/21? luego tampoco lo aporta el problema.
Faltan datos
pregunta incompleta.
Ya lo miré mejor, tenés todos los datos necesarios.
Yo creà que te pedÃan una superficie y te piden otra relación!
Con los datos dados, la relación de superficies pedida es de 4/5 (NO 4/21).
Desarrollo:
Por semejanza de triángulos si los lados del menor son 2/3 del mayor (ABC triang. menor, ADE triang. mayor) sus alturas y sus bases también guardan esa proporción.
Llamando h a la altura del menor, y H a la del mayor, y b a la base del menor, y B a la base del mayor se tiene:
s = bh/2, y S = BH/2
s/S = bh/BH, ya que se simplifican los divisores de las anteriores (el 2 con el 2 se va)
s/S = ((2/3)B * (2/3)H) / (B*H) = (4/9) BH / (BH) = 4/9
La relación de superficies de los triángulos mayor y menor es de 4/9.
Pero te piden la relación entre sup(ABC) y la sup(DECB).
Que área(ABC) = 4/9 significa que área(ADE) = 1
Es decir, no importa la medida real, hago que la superficie del mayor equivalga a 1.
Entonces: Ãrea(DECB) = área(ADE) - área(ABC) = 5/9
Y ahora la discrepancia que tengo con el resultado:
área(ABC) / área (DECB) = (4/9) / (5/9) = 4/5
No creo haber hecho algún error grosso de razonamiento, para mà la relación pedida es 4/5 y se verifica también gráficamente subdividiendo en triánfulos rectángulos menores iguales a los que resultan de proyectar el punto B sobre DE con una perpendicular a esta base, llamá F a ese punto y verás que en el triángulo ABC caben 8 triángulos BDF, y en el trapecio DECB caben 10 de estos triángulos, siendo la relación de superficies de 4/5.
Saludos
Pd. tener en cuenta: donde dice BH no es un segmento sino producto de una base mayor (B) por la altura (H) del triángulo mayor. Donde puse el * es el signo de multiplicación. Y que tomo área y superficie como equivalentes, aunque inicialmente habÃa puesto sup(ABC), porque superficie es la medida del área.
ESTO SE APLICA A CUALQUIER TRIÃNGULO (puede ser también escaleno).