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Está mal redactado el ejercicio. Lo que seguramente querías decir es:

" Demuestre que si A y B son matrices triangulares inferiores, entonces det(AB)=detA detB."

No me sale a mi la demostración, pero te dejo este link donde lo explican (Teorema 2.4):

http://huitoto.udea.edu.co/GeometriaVectorial/uni2...

Espero que te sirva.

Saludos y suerte!!

AB es una matriz y det(A). det(B) es un numero real, asi que no pueden ser iguales.

ahora det(AB) = det(A).det(B) eso si es verdadero, de hecho es una propiedad de los determinantes

la demostracion en este caso de matrices triangulares seria que el det de una matriz triangular A es el producto de los elementos de la diagonal principal. y el producto de dos matrices A, B triangulares inferiores es otra matriz triangular inferior C en donde el elemento c(ii) es el producto de a(ii).b(ii). por lo tanto det (AB) = det(A) .det(B)

si tenemos una matris tringular inferein T = (t_i,j) de n x n entonces det(T) = t_11t_22...t_nn sean entonces A y B matrices triangulares de n x n entonces det(A) = a_11a_22...a_nn y det(B) = b_11b_22...b_nn y el producto de 2 matrices tringulares inferiores es tringular es tringular entonces solo es necesario saber cuales son los elementos de la diagonal de AB dada la definicion de el producto de matrices tenemos q los elementos (AB)_ii = sum_de_k_= 1,n a_ik * b_ki dado q los terminos a_ik sera cero para k > i y los terminos b_ki seran cero para i< k solo nos queda le caso donde k = i en el cual los terminos de la diagonal son exactamante a_iib_ii por tanto det(AB) = a_11b_11a_22b_22...a_nnb_nn = a_11a_22...a_nnb_11b_22...b_nn = det(A)det(B) Q.E.D.

en realidad lo que escribes es verdad con mas generalidad,

si A y B son matrices cuadradas,

entonces

detAB=detAdetB

No puede ser, estás igualando el producto de dos matrices (que es otra matriz) con el producto de dos determinantes que es un número. Imposible