¿Problema de grúa,,,,,,?
Una grúa puente (de éstas grandes que hay en las obras), tiene una altura de 10 m, su brazo horizontal más largo mide 16 m y tiene una masa de 200 kg, su otro brazo mide 4 m con un contrapeso de 800 kg.
Determinar:
a) La máxima carga que puede soportar.
b) La fuerza con la que actúa el soporte de 10 m para que la grúa no se caiga.
c) La tensión que soporta el cable del que cuelga la carga, cuando esta sube con velocidad cte.
Pues este es el único problema de tensiones que no soy capaz de hacer. Yo diría que el a) es m1 x 16 = m2 x 4, pero no estoy seguro.
Saludos y gracias
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No me queda claro si la masa del brazo más largo se refiere a la masa distribuida a lo largo del brazo (en cuyo caso su centro de masa estaría en el medio de los 16m) o si es una masa que considera al extremo. (En un caso real se considera la masa distribuida y otras consideraciones de resistencia de materiales que acá no son consideradas).
Para que tenga sentido, consideraré que:
a) la masa de 200 kg es la masa del brazo largo, por lo que la misma en promedio está a 8m (no 16m) es decir que esa es la distancia del centro de masa del brazo al par ante vertical;
b) el contrapeso lo suponemos concentrado en el extremo y se puede ignorar la masa propia de ese brazo.
Se trata de balancear o EQUILIBRAR los momentos que originan los pesos:
M(peso a levantar) + M(brazo largo) = M(contrapeso)
Q L1 + m1 g L1 / 2 = m2 L2
siendo:
Q = carga a levantar (en Newton)
m1 = 200 kg, masa del brazo largo;
L1 = 16m = long. del brazo largo;
m2 = masa del contrapeso = 800 kg;
L2 = 4m = longitud del brazo del contrapeso.
L1 / 2 = distancia del centro de masa del brazo largo al apoyo.
Q * 16m + 200 kg * 9.8 m/s² * 8m = 800 kg * 9.8 m/s² * 4 m
Q = 9.8 m/s² (800 * 4 - 200 * 8) kg m / 16m
Q = 980 N
========
(es posible dividir por g miembro a miembro y obtener M como la masa de la carga a levantar:
M * 16m + 200 kg * 8m = 800 kg * 4m
M = (800 * 4 - 200 * 8) kg m / 16 m
M = 100 kg
======== . . . . )
Ahora bien, no estoy seguro si es lo que piden (de hecho una grúa puente es un puente grúa, es decir, se apoya a los dos cosntados y los pesos se levantan en el medio entre apoyos, y la descripción más bien parece de las grúas tipo "torre":
http://es.wikipedia.org/wiki/Gr%C3%BAa_torre )
La disposición del enunciado, más que la máxima carga lo que permite es levantar un peso que equilibre de 980N.
Es posible que se refiera a lo siguiente:
(a)
Si los 200kg son una masa MÓVIL y se ignora la masa propia de los brazos, entonces cuando quiere levantar más peso debe acercar la masa a la torre. En ese caso el peso de 200 kg NO genera momento:
M (200kg) = m1 g * 0m = 0 N m
Y lo máximo a levantar es:
Q 16m = m2 g * 4m
Q = 800 kg g / 4 = 200 kg g = 1960 N
ó
M = Q/g = 200 kg
Pero HAY QUE VER UN ESQUEMA porque es muy ambiguo como se descrive. Una grúa torre en realidad desplazará el polipasto que levanta la carga a la vertical de ésta entonces es al revés: desplaza el peso hacia la carga misma, y cuando más lejos puede levantar menos carga. Lo importante es que sepas equilibrar los momentos de los dos brazos y sus cargas.
(b) el soporte resiste el peso total, como no se dan datos de la estructura se supone que se pueden ignorar, y los pesos totales son:
(800 kg + 200 kg + 200 kg) g = g 1200 kg = 11760 N
(c) la carga máxima, en el supuesto de los 200 kg móviles en el brazo largo, era de masa 200kg y peso 1960 N. La tensión es:
T = M g = 1960 N
La clave es que la aceleración es nula (velocidad constante) entonces la tensión es la misma que si la carga estuviera estática.
Si subiera acelerada:
T = 1960N + M a
siendo a la aceleración. Subiendo a>0 da mayor tensión, bajando a<0 menor tensión, pero de nuevo, si sube o baja acelerado es asñi. En cambio si sube o baja a v=cye, a=0, T = cte = peso de la carga.
Saludos y suerte.