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Interpreto tu pregunta:

lim f(x+h))-f(x) / h cuando h tiende a cero:

Si f(x) = ax^3

Calculemos el lim (a(x+h)^3- ax^3) / h cuando h tiendo a cero.

Desarrollamos (x+h)^3 = x^3+3x^2h + 3xh^2+h^3, sustituyendo nos queda

lim (a( x^3+3x^2h + 3xh^2+h^3)-ax^3)/h cuando h tiende a cero.

simplificando y sacando h factor comun: lim (3ax^2h+3axh^2+h^3)/h =

lim h(3ax^2+3axh+h^2)/h = lim (3ax^2+3axh+h^2) = 3ax^2

La respuesta es 3ax^2

esto es muy sencillo, no es ni mas ni menos que la definicion de derivada

y consiste que reemplazes la funcion F(x) en la ecuacion de limite

y lo obtenes te ayudo un piquito

lim (a.(x+h)3-ax3

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h

si desarrollas el exponencial reta lo que tengas que restar y debes llegar a que es igual a 3ax2