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Por definicion:

•F’(a) = 0 y F’’(a) < 0 entonces F(a) máximo relativo

•F’(a) = 0 y F’’(a) > 0 entonces F(a) mínimo relativo

•F’’ (a) = 0 y F’’’(a) distinta 0 entonces F(a) punto de inflexión

•F’’(a) > 0 entonces F(a) cóncava

•F’’(a) < 0 entonces F(a) convexa

Para tu caso:

F (x) = 3x^3 + 6x^2 + 4x

F’(x) = 9x^2 + 12x + 4

F’(x) = 0 para x = - 2/3

pero F''(- 2/3) = 0 y F'''(- 2/3) distinta de 0

entonces:

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la funcion no tiene maximos ni minimos, solo un punto de inflexion en x = - 2/3

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primero debes derivar y queda

dx = 9x² + 12x + 4

para los máximos y/o mínimos se iguala a cero la derivada

9x² + 12x + 4 = 0

x = - 2/3