¿problemas de calculo?
como resuelvo los siguientes problemas?
Mañana tengo un examen asi que es urgente! Doy todos los puntos! GRACIAS :)
- En cierto instante el angulo A del triangulo ABC tiene 60° y crece a razon de 5°/s , el lado AB mide 10cm y crece a 1cm/s y el lado AC mide 16cm y decrece a 0.5cm/s. Halla la velocidad de variacion del lado BC.
- El volumen de una elipsoide es 4pixyz/3 . Dada la suma fija x+y+z, mostrar que el elipsoide de volumen maximo es una esfera.
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- En cierto instante el angulo A del triangulo ABC tiene 60° y crece a razon de 5°/s , el lado AB mide 10cm y crece a 1cm/s y el lado AC mide 16cm y decrece a 0.5cm/s. Halla la velocidad de variacion del lado BC.
Para resolver este problema podemos utilizar la ley de cosenos
c^2= a^2 + b^2 - 2ab*cos(x)
donde
c= BC
a= AB
b= AC
derivamos la expresion respecto del tiempo
2c*dc/dt = 2a*da/dt + 2b*db/dt - 2(0 - sen(x)*dx/dt)
2c*dc/dt= 2a*da/dt + 2b*db/dt + 2sen(x)* dx/dt
de aqui despejamos dc/dt, es lo que queremos calcular
dc/dt= (2a*da/dt + 2b*db/dt + 2sen(x)* dx/dt) / 2c
donde
a=10cm
da/dt= 1cm/s
b=16cm
db/dt= -0.5 cm/s
x= 60°
dx/dt= 5°/s
c=BC= usando ley de cosenos tenemos que c = 14
dc/dt=? solo hay que sustituir los valores para obtener dc/dt