Problemas de Matematicas, me tienen algo desquiciada, ayuda son de Algebra?
1.- La diferencia de edades entre Juan y Pedro es la misma que la diferenciade edades entre Pedro y Luis, pero sabemos que Juan es mayor que Pedro y Pedro es mayor que Luis. Hace cinco años. La edad de Juan era el doble que la diferencia de edades que hay entre él y Pedro. ¿Que edad tiene Luis?
2.-Cuando una quinta parte de los adultos se fueron de la fiesta, habia 2 adultos por cada 3 niños. Mas tarde, cuando 44 niños se fueron, quedaron 2 niños por cada 5 adultos ¿cuantas personas quedaron en la fiesta?
Ayuda con el que sea, pero por favor ayuda, no les entiendo me pierdo cada vez que los intento resolver, de antemano Gracias!!!
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Ejercicio 1.
1. La edad de Juan = x
2. La edad de Pedro = y
3. la edad de Luis = z
4. La diferencia de edad entre Juan y Pedro = x - y
5. La diferencia de edad entre Pedro y Luis = y - z
6. Las dos diferencias son iguales es decir x - y = y - z
7. Determinamos la edad de Luis en fucion de la ecuación anterior dicho de otra forma despejamos z en la función anterior x - y = y - z resolviendo z = 2y -x
8.La edad de Juan hace 5 años = x - 5
9.El doble de las diferencias de edad entre Juan y Pedro es 2(x - y)
10. Igualamos estos dos resultados x - 5 = 2 (x - y)
11. Obtenemos la edad o de Juan o de Pedro en función de la ecuación anterior es decir debemos despejar o X o Y
por ejemplo despejemos x
12. x - 5 = 2x - 2y
2y - 5 = 2x -x
2y - 5 = x
13. Remplazamos este ultimo resultado en la edad de Luis es decir en la Ecuación Z = 2y - x
14. Z = 2y - (2y -5)
Z = 2y - 2y +5
Z = 5
15. Z es decir la edad de luis es 5.
Ejercicio 2.
1. El numero de Adultos = x
2. El numero de niños = y
3. Numero de adultos que quedan despues de haberse ido 1/5 de ellos = x - 1/5 x
4. Relación que queda despues de haberse ido los adultos es de 2 adultos por cada 3 niños.
5. Para saber cual es la cantida de niños que hay en base a la relación anterior basta con multiplicar el resultado del punto 3 (numero de adultos) por la relación 3/2 (Tome en cuenta que se multiplica por niños divide para los adultos)
(x - 1/5x)*3/2
6.Notece que el resultado anterior nos indica el numero de niños que hay sin que aun salga ninguno de los niños es decir (Y) por tanto:
7. y = (x - 1/5x)*3/2
8. Numero de niños quedan despues de haberse ido los 44 es: Y - 44
9. Relación que queda despues de haberse ido los niños es 2 niños por cada 5 adultos.
10.Para saber cual es la cantida de adultos que hay en base a la relación anterior basta con multiplicar el resultado del punto 8 (numero de niños) por la relación 5/2 (Tome en cuenta que se multiplica por adultos y se divide para los niños)
(y - 44 )*5/2
11. Pero Notece tambien que la cantidad de adultos que quedan esta dada por x -1/5x por tanto.
12. x - 1/5x = (y - 44)*5/2
13. Es decir tememos un sistema de ecuaciones con dos incognitas.
y = (x - 1/5x)*3/2
x - 1/5x = (y - 44)*5/2
14. Resolvemos a ecuaciones lineales
6x - 5y = 0
8x - 25y = -1100
(despejando y destruyendo parentesis llegas a estas dos ecuaciones, si tienes algun problema enviame un e-mail)
15. Resolvemos el sistema multiplicando por (-5) la primera ecuación.
-30x +25y = 0
8x -25y = -1100
-22x = -1100
x = 50 que es el numero de Adultos Iniciales
y remplazando X en cualquier ecuación obtenemos Y = 60 que es el numero de niños al inicio
16. Las personas que quedan en la Fiesta estan dados por:
Adultos Punto 3 es decir x - 1/5x
Niños Punto 8 es decir y - 44
Adultos 50 - 1/5 50 = 40 Adultos
Niños 60 - 44 = 16 niños
Solo para prueba 40/16 = 5/2 que fue la relación 2 niños por cada cinco adultos.
Espero haberte ayudado
Hola Buenas noches.
J-P = P-L ECUACÃON 1
Hace 5 años
J-5 = 2[(J-5)-(P-5)]
J-5 = 2(J-5-P+5)
J-5 = 2(J-P)
J-5= 2J-2P
2P= 2J-J +5
P= (J+5)/2
SUSTITUIR EN LA ECUACIÃN 1
J-[(J+5)/2] = (J+5)/2 -L
DESPEJANDO L
J- 1/2 (J+5) - 1/2(J+5) =- L
J-J-5 =- L
-5=-L
L= 5
Servida jovencita.
1. luis tiene 5 años, hace 5, juan tenia 10 pedro 5 y luis 0, 10 es el doble de la diferencia entre su edad (10) y la de Pedro (5), hace cinco años po lo que hoy luis tiene 5.
2. Hay 56 personas, en un principio habÃa 50 adultos y 60 niños, al irse 1/5 (10 adultos) quedaron 40 adultos y 60 niños (2 adultos por cada 3 niños), al irse 44 niños, quedaron 16 por 40 adultos, 16 son 2/5 partes de 40, en total 56 personas.
Según yo Luis tiene 5 años
Pues si la edad de Juan=y, Pedro=x y Luis=z
y - x = x - z
y - 5 = 2 (x - y)
y - 2x + z= 0
-y +2x = 5
z = 5 seria la edad de Luis
Las edad de Pedro y Juan no se pueden conocer pueden ser arbitrarias siempre y cuando lleven la misma diferencia de edad
Por ejemplo
Luis=5, Pedro=7 y Juan=9
la diferencia es de 2
9 - 5 = 4 El doble de la diferencia actual
igual si das
Luis=5, Pedro = 25 y Juan =45
la diferencia es de 20
45 - 5 = 40 = 20 x 2
1.Luis tiene la mitad de años que Pedro.
2.quedaron 10 adultos y 4 niños.
Creo!!!!!! A ver si le atine al precio. :)
Saludos.
1. j-p = p-l => l= 2p-j
j-5 = 2(j-p)
j-5 = 2j - 2p
2p - j = 5 como 2p - j = l
luego Luis tiene 5 años
para verificar hacemos 5=2p-j dando valores de p=8 y j=11
j - p = 3
p - l = 3
hace 5 años juan tenÃa 6 el doble de la diferencia (3)
haciendo p= 10 j = 15
j - p = 5
p - l = 5
hace 5 años juan tenÃa 10 el doble de la diferencia (5)
2. (4a/5)/n = 2/3
4a/5= 2n/3
(4a/5)/(n-44) = 5/2
4a/5 = 5(n-44)/2
igualando
2n/3 = (5n-220)/2
4n = 15n - 660
11n= 660
n= 60 {habÃa 60 niños}
4a/5= 2(60)/3
4a/5= 40
a= 40(5) / 4
a= 50 {habÃa 50 adultos}
como se fueron 44 niños quedaron 16 niños al final y como se fue 1/5 de los adultos (10) quedaron 40 adultos, lo que da un total de 56 personas al final.
comprobando
cuando se fue una quinta parte de los adultos eran 40 adultos y 60 niños 40/60 = 2/3 {dos adultos por cada 3 niños}
cuando se fueron 44 niños eran 40 adultos y 16 niños 40/16 = 5/2 {5 adultos por cada 2 niños )