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razones de cambio relacionadas

la separación (g) de el pie de la escalera y la pared se incrementa con respecto al tiempo a razón de

∂g/∂t = 1 pie/s

nos piden encontrar la razón de cambio de la altura con respecto al tiempo

∂h/∂t = ? pie/s

para ello debemos encontrar una expresión matemátuca que relacione la separación con la altura de la escalera, podemos usar el teorema de Pitágoras

h² = 10² - g²

h = √(100 - g²)

si derivamos

h' = -g/√(100 - g²)

∂h/∂t = (-g/√(100 - g²))(∂g/∂t )

∂h/∂t = (-g/√(100 - g²))(1)

cuando g = 6

∂h/∂t = -6/√(100 - 6²)

∂h/∂t = -6/√(100 - 36)

∂h/∂t = -6/√(64)

∂h/∂t = -6/8 pie/s

la escalera resbala a 3/4 de pie/s