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|a+b|² = |a|²+2a.b+|b|²

|a+b|² = 10²+2a.b+5² = 125 +2 a.b

a.b = (|a+b|² -125 )/2

pero

-1≤ cos θ = a.b/|a||b| ≤1

-1≤ a.b/|a||b| ≤1

-1≤ a.b/10*5 ≤1

-1≤ a.b/50 ≤1

-50≤ a.b ≤50

-50 ≤(|a+b|² -125 )/2≤50

-100≤(|a+b|² -125 )≤100

125-100 ≤ |a+b|² ≤100+125

25 ≤ |a+b|² ≤225

extrayendo raiz (ya que todos son positivos)

5 ≤ |a+b| ≤15

Por lo tanto el modulo de la suma de dos vectores de esos modulos No puede ser mayor que 15 ni menor que 4

El módulo de la suma de 2 vectores a y b que forman un ángulo θ entre si, lo calculás según:

|a+b| = √ (|a|² + |b|² + 2.|a|.|b|.cosθ)

|a+b| =√ (10² + 5² + 2.10.5.cosθ)

√ (10² + 5² + 2.10.5.cosθ) > 15 → cosθ > 1

Imposible coseno está definido entre -1 y 1, así que mayor que 15 no es.

√ (10² + 5² + 2.10.5.cosθ) < 4 → cosθ < -1,09

Imposible coseno está definido entre -1 y 1, así que menor que 4 tampoco es.

Suerte.

Saludos!!!

Yo creo que si el angulo que forman es 0º su modulo sera 15 y no podra ser nunca mayor que este y si el angulo que forman es de 180º el valor del modulo sera 5 y nunca podra ser menor

Recuerda que una suma vectorial es distinta a una suma aritmética. En una suma vecorial, los términos i,j,k se suman uno a uno.

Si tienes una suma de vectores, te va a dar un tercer vector al cual le puedes obtener el módulo y no necesariamente tiene que ser la suma aritmetica del módulo de los vectores originales.

es verdad eso depende del angulo que esten formando entre los dos, si estan a 90 grados daran 11.1 osea que es una esepcion.

Me parece que de acuerdo a la interpretación geométrica de la suma de vectores , ley del paralelogramo, es imposible .

Si tienen igual sentido, la suma será 15, si no tienen igual sentido o sea forman un ángulo entre 0ºy 180º

la diagonal del paralelogramo siempre es menor que la suma de los otros dos lados que forman uno de los triángulo, pues en un triángulo la medida de uno de un lado siempre es menor que la suma de las medidas de los otros dos

El enunciado llamado "desigualdad de Cauchy-Schwartz" afirma que el Módulo del vector Suma de dos vectores siempre es menor o igual que la suma de los módulos de los vectores".

Restar es sumar el opuesto. El módulo de la resta será mayor o igual que la resta de los módulos.

En tu ejemplo, el módulo del vector suma <=15; y el módulo del vector diferencia >=5.

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pues eso depende del angulo que formen, si forman desde 0° hasta .360°