Es una función del tercer grado

p(x) = 2x³ + x² - 18x - 9

de la cual hay que encontrar todos los ceros,

de los cuales podrían existir por máximo TRES.

Es decir el solucionar de la ecuación:

0 = 2x³ + x² - 18x - 9

Hay que probar con el término constante (-9),

para encontrar números enteros como "cero"

en este caso son los factores posibles ∈ { ±1; ±3; ±9 }

Como es f(+3) = 2⋅27 + 9 - 18⋅3 - 9 = 0

hemos encontrado un cero.

Ahora empleamos la división sintética:

http://www.vitutor.com/ab/p/a_7.html

(2x³ + x² - 18x - 9) : (x - 3) = 2x² + 7x + 3 → (2x³ + x² - 18x - 9) = (x - 3 )⋅(2x² + 7x + 3)

La tarea hemos reducido a esta:

0 = (x - 3 )⋅(2x² + 7x + 3)

Para resolver una ecuación cuadrada conoces fórmulas,

por ejemplo también la "fórmula de medianoche" (aquí la segunda):

http://www.vitutor.com/ecuaciones/2/e_f.html

http://www.vitutor.com/ecuaciones/2/e_f.html

0 = 2x² + 7x + 3 → x₁₂ = [-b ± √(b²-4ac)] / (2a)

Si tienes la forma siguiente (el factor antes del término cuadrado es 1):

0 = 2⋅(x² + 3,5x + 1,5)

o bien

0 = x² + 3,5x + 1,5

puedes emplear la "fórmula de medianoche":

x₁₂ = -½p ± √(¼p²-q).

x₁₂ = - 7/4 ± √[(7/4)² - 3/2] = -1,75 ± √(49/16 - 24/16) = -1,75 ± 1,25

x₁ = -1,75 - 1,25 = - 3

x₂ = - 1,75 + 1,25 = - 0,5

De esta manera podemos desmontar el término cuadrado:

x² + 3,5x + 1,5 = (x + 3) ⋅ (x + 0,5)

o bien (CON el factor 2):

2⋅(x² + 3,5x + 1,5) = 2⋅(x + 3) ⋅ (x + 0,5) = (x + 3) ⋅ (2x + 1)

Por fin tienes el fraccionamiento siguiente:

p(x) = 2x³ + x² - 18x - 9 = (x - 3) ⋅ (x + 3) ⋅ (2x + 1)

¡Haz la comprobación (multiplica los factores)!

Saludo desde Alemania

2x³ + x² - 18x - 9

2x³ + x² - 18x - 9 = (2x + 1)(x² - 9)

Después, el segundo termino también puede ser interpretado así

(x² - 9) = (x + 3)(x - 3)

Por lo que al final se puede ver todo como:

(2x + 1)(x + 3)(x - 3)

por division sintetica

(x-3)

2 7 3

que es 2x^2 + 7x +3

entonces queda

(x-3)(2x^2 + 7x +3)

(2x^2 + 7x +3) lo factorizamos por tanteo y queda

(2x+1)(x+3)

R/: (x-3) (2x+1)(x+3)

ya si quisiras encontrar tus valores de x

(x-3) (2x+1)(x+3) = 0

ya solo iguala cada factor a 0 y te queda

x = 3

x = -1/2

x = -3

esos serian tus interceptos en el eje x para graficar y para encontrar los valosres de y solo sustituye los valores de x en la funcion original

P(x)= 2x^3 + x^2 - 18x -9

espero te sirva

¿P(x)= 2x^3 + x^2 - 18x -9?

Polinomio de tercer grado.

Puede resolverse por el método de Horner ó aplicando

Rufini.

Tomemos los coeficientes:

2 1 -18 -9

Descomponemos el término independiente en factores.

-9=(3)(-3)

3 | 2 1 -18 -9

...........6...21..+9

-----------------------

2 7 3 0

Estos son los nuevos coeficientes de tu nuevo polinomio (de segundo grado)

(2x^2+7x+3)

Por el "teorema del resto" lo multiplicamos por (x-3)

Entonces te queda:

= 2x^3 + x^2 - 18x -9= (2x^2+7x+3)(x-3)

2x^2+7x+3

1x......... +3

2x..........+1

Hacemos los Productos cruzados

1x*(+1)=1x

2x*(+3)=6x

Vemos que 6x+1x=7x. Que es el término lineal de tu nuevo polinomio

de segundo grado.

Entonces

2x^2+7x+3=(x+3)(2x+1)

Por li tanto

◀2x^3 + x^2 - 18x -9=(x+3)(2x+1)(x-3)▶

Puedes realiza la comprobación

Espero haberte ayudado. Suerte.

si tiene solucion natalia

es (x-3)(2x+1)(x+3)

3 aaaaaaaaaaaaaaaaaaay suerte jaja