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∫ ln(senx)/tg(x) = ∫ cot(x) ln(sen(x)) dx

Para a ∫ cot(x) log(sen(x)), substitua u = ln(sen(x)) e du = cot(x) dx:

=∫ u du

A integral de u é u^2/2:

= u^2/2+c

Substitua por u = ln(sen(x)):

= 1/2 ln^2(sen(x))+c

Veja:

u=ln(senx)

du=(senx)'dx/(senx)

du=(cosx)dx/(senx)

∫ ln(senx)dx/tg(x)=

∫ ln(senx)dx/[sen(x)/cos(x)]=

∫cos(x) ln(senx)dx/sen(x)=

∫udu=

u²/2+c=

[ln(senx)]²/2+c