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Los "polígonos cóncavos" son aquellas figuras en las que al menos uno de sus ángulos interiores mide más de 180 grados ó radianes. En un polígono cóncavo al menos una de sus diagonales es exterior al polígono. Los polígonos estrellados son polígonos cóncavos. En todo polígono cóncavo hay al menos dos vértices que al ser unidos por un segmento, este corta uno o más lados. Los polígonos de tres lados (triángulos) son los únicos polígonos que no pueden ser cóncavos, dado que ninguno de sus tres ángulos puede superar los 180 grados ó radianes.

Un polígono convexo es una figura en la que todos los ángulos interiores miden menos de 180 grados o radianes y todas sus diagonales son interiores.

Cualquier recta que pase por un lado de un polígono convexo deja a todo el polígono completamente en uno de los semiplanos definidos por la recta.

Un polígono es convexo solo si cualquier segmento entre dos puntos que estén dentro del mismo esta dentro, es decir, el segmento no corta los lados.

En un polígono convexo, todos los vértices "apuntan" hacia el exterior del polígono.

Todos los triángulos son polígonos convexos. Todos los polígonos regulares son convexos.

La relacion entre el numero de diagonales y los lados en un poligono seria: Si trazamos todas las diagonales desde todos los vértices, desde cada vértice A trazamos n-3 diagonales (a todos los vértices menos A y los dos adyacentes). Y como hay n vértices, el total de diagonales sería n(n-3), pero cada una la contamos dos veces, una vez desde cada extremo, luego el número así obtenido hay que dividirlo por dos. Así que si n es el número de lados, el de diagonales es n(n-3)/2

En geometría, se le llama polígono regular a un polígono cuyos lados y ángulos interiores son congruentes entre sí. Los polígonos regulares de tres y cuatro lados se llaman triángulo equilátero y cuadrado, respectivamente; para polígonos de más lados, se añade el término regular (pentágono regular, hexágono regular, ...). Solo algunos polígonos regulares pueden ser construidos con regla y compás.1