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Son ecuaciones formadas por polinomios cuyas soluciones son números enteros. Por ejemplo,

x² + 2x - 3 = 0

Como ves, la parte de la izquierda del igual es un polinomio. Si hallamos sus raíces (o en otras palabras, si buscamos la solución de la ecuación), tenemos que

[factorizamos y obtenemos]

(x + 3)(x - 1) = 0

por lo tanto para que esa igualdad se cumpla se requiere que cada uno de los paréntesis sea cero, o ambos sean cero. Así, o bien

x + 3 = 0

x = -3

o bien

x - 1 = 0

x = 1

Como ves, x = 1 y x = -3 son ambas soluciones para la ecuación, y además las 2 pertenecen a los enteros.

Para comprobar que cada uno de los valores de x es solución a la ecuación, reemplazamos su valor en la ecuación y vemos que la igualdad se cumpla:

Para x = 1:

x² + 2x - 3 = 0

1² + 2(1) - 3 = 0

1 + 2 - 3 = 0

0 = 0

Para x = -3:

x² + 2x - 3 = 0

(-3)² + 2(-3) - 3 = 0

9 - 6 - 3 = 0

0 = 0

Bueno, no estoy muy seguro, pero trataré de ayudar. Una ecuación polinómica es una ecuación de un grado n basada en un polinomio. El grado de un polinomio esta dado por el máximo exponente de todos los coeficientes o términos del polinomio. Para ser una acuación tiene que ser una expresión igualada a cero:

x+1 = 0 Grado 1 o ecuación lineal

x^2 + 2x -8 = 0 Grado 2 o ecuación cuadrática

85x^5 -64x^2 + x = 0 Grado 5

Estos son ejemplos de ecuaciones polinómicas.

Las raíces son puntos donde la gráfica de la ecuación corta el eje de las x. En un plano cartesiano podemos hacer una gráfica de cada una de las ecuaciones que están arriba (si quieres pon en una calculadora graficadora y = x^2 - 1 y podrás verla), y en algunos casos, esas gráficas cortan el eje de las x, entonces se dice que en ese punto hay una raíz. En una ecuación polinómica el numero de raíces es igual al orden (ver ejemplo). Las raíces de una ecuación no necesariamente son enteras. Así, una ecuación polinómica de raíces enteras será una ecuación cuya solución o raíz es un número entero. Por ejemplo:

x^2 - 1 = 0 Grado 2 o cuadrática

x^2 = 1

x1 = 1

x2 = -1

Donde +1 y -1 son las soluciones enteras a esa ecuación.

x - 5 = 0 Grado 1 o lineal

x = 5

Donde 5 es la solución o raíz de la ecuación.

Espero haberte ayudado.

La ecuaciones polinómicas son ecuaciones en la que sus miembros se pueden expresar como polinomios:

A + B*x + C*x^2 + ... + N*x^n + M*x^m= a + b*x + c*x^2 + ... n*x^n

Una de las propiedades de estas ecuaciones es que siempre se pueden transformar para obtener un polinomio de grado m igualado a cero.

Esta ecuación tiene m raíces (que pueden ser enteras, reales o complejas). Así pues, una ecuación polinómica con raíces enteras es aquella en la que todas sus soluciones sean enteras.