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En cuanto a ortogonalidad

Una matriz cuadrada A con matriz traspuesta AT y matriz inversa A − 1 es ortogonal, siempre que AT = A − 1.

Por ejemplo, si B es ortogonal, entonces:

(B − 1)T = (BT)T = B

En cuanto a ortonormalidad:

es cuando esta matriz resultante es la unidad

1/2 A-1 + 1/2 AT = I (matriz identidad)

Esto tambien sirve para demostrar la ortonormalidad.

Con el metodo Gram-Smith

Sirve como toda diagonalización de matrizes para resolver sistemas de equaciones

ortonormal y ortogonal e s lo mismo

monogarfías.com dice en una parte

La utilización de las matrices de rotación lleva a resultados inconscientes. Como es sabido, las matrices de rotación deben ser necesariamente matrices ortonormales. La interpolación lineal entre una matriz de rotación inicial y otra final lleva a matrices intermedias no ortonormales y, por lo tanto, que no corresponden a matrices de rotación.

ver matrices ortonormales

método de Gram Smith,

Es un arreglo de bases ortonormales.

Base ortonormal es aquella base que ademas de ser ortogonal, cada uno de sus vectores son unitarios, es decir,

si el valor absoluto de un vector = 1, el vector es unitario.

Por ejemplo si w es un vector = (1/ raiz de 2, -1/raiz de 2):

w = raiz cuadrada de (w . w)

Con esta formula se calcula el valor del vector o producto escalar.

= raiz cuadrada de ((1/raiz de 2, - 1/raiz de dos).(1/raiz de 2, - 1/raiz de 2))

Esto es igual a raiz cuadrada de (1/2 + 1/2) y esto = 1

O sea w es un vector unitario

nota: como no puedo poner radical pongo "raiz de..." o "raiz cuadrada de:"

Esta muy confuso

una matriz ortonormal se llama asi cuando el producto por su matriz transpuesta es igual a la matriz unitaria... es decir que su matriz inversa es la matriz transpuesta... se calcula mediante un sistema de ecuaciones o a veces por el preceso de ortonormalizacion grant-smith o algo asi llamado, para que sirven hasta ahora no lo se....

Ortogonalización u otrtonormalización son lo mismo. Son procedimientos para la diagonalización de matrices. Aquí explican un método conocido.

http://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9todo_de_ortogo...

Es diferente del de Melillano.

Saludos.

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