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∫ ∮ ∯ √ ∛ ∜ ¶ π ← → ⇒ ∀ ∃ ∄ ∇ ∂ ∑ ∞ µ ß € № % ‰ §

⁺⁻º ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ª ⁿ ₀ ₁ ₂ ₃ ₄ ₅ ₆ ₇ ₈ ₉ ❶❷❸❹❺❻❼❽❾❿•

± ∓ ≅ ≈ ≠ ≤ ≥ ≡ ≢ Я ¢ © ® ≪ ≫ ½ ⅓ ⅔ ¼ ¾ ⅛ ⅜ ⅝ ⅞

Α Β Γ Δ Ε Ζ Η Θ Ι Κ Λ Μ Ν Ξ Ο Π Ρ Σ Τ Υ Φ Χ Ψ Ω

α β γ δ ε ζ η θ ι κ λ μ ν ξ ο π ρ σ ς τ υ φ χ ψ ω

↑ ↓ ↔ ↵ ⇐ ⇑ ⇓ ⇔ | ∅ ∈ ∉ ∋ ∝ ∏ ∠ ∧ ∨ ∩ ∪ ⊂ ⊃ ⊆ ⊇

∴ ∵ ∼ € ¥ ⊤ ⊥ ∧¬ ℕ ℤ ℚ ℝ ℂ

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Hola! wsabalzanegrete.

Traza la altura "h" de un triángulo equilátero de lado "L". Verás formarse dos triángulos rectángulos con

a) Hipotenusa de valor "L"

b) Cateto menor de valor "L/2"

c) Y cateto mayor de valor "h"

Aplicando Pitágoras podemos deducir el valor de "h":

h = √[ L² - (L/2)²] ⇒

h = ½ (√3) L ❶

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El área "A" del triángulo en cuestión medirá:

A = ½ Base * Altura = [de ❶] = ½ L * ½ (√3) L ⇒

A = ¼ (√3) L² ❷

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De ❷ despejamos el valor del lado "L":

L = √[4 A / (√3)] ⇒

L = [2 / (∜3)] √(A) ❸

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Puedes ver en ❸ la medida del lado de un triángulo equilátero en función de su área.

Derivando la expresión ❸ respecto del tiempo (se trata de una derivación implícita puesto que "A" varía con el tiempo) se obtiene:

dL/dt = [2 / (∜3)] • [1/(2√A)] • (dA/dt) ⇒

dL/dt = (dA/dt) / [(∜3) • √A] ❹

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En la expresión ❹ tienes todos los datos que plantea el ejercicio:

dL/dt : es tu incógnita

dA/dt : se informa que vale 4 cm² / min

A : se informa que vale 200 cm²

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Espero te haya sido útil.

Saludos, Cacho.

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