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Hola, Princess. Esto es una inecuación racional o fraccionaria.

. . .1

---------- < 4

3x - 2

. . .1

---------- - 4 < 0 . . . . . . . . dejamos el 2º miembro en cero

3x - 2

1 - 4·(3x-2)

----------------- < 0 . . . . . . común denominador

3x - 2

1 - 12x + 8

----------------- < 0

3x - 2

9 - 12x

------------ < 0

3x - 2

La fracción es menor a cero cuando es negativa. Para que sea negativa, el numerador y el denominador deben tener signos opuestos. Entonces, hay dos casos

(+) . . . . . . . . . . . . . (-)

---- < 0 . . . . o . . . .------ < 0

(-) . . . . . . . . . . . . . (+)

➨ CASO ❶. Numerador (+) y denominador (-)

9 - 12x > 0 ==> -12x > -9 ==> x < 3/4

3x - 2 < 0 ==> 3x < 2 ==> x < 2/3

La solución de este caso 1 es S1 = (-∞; 2/3)

➨ CASO ❷. Numerador (-) y denominador (+)

9 - 12x < 0 ==> -12x < -9 ==> x > 3/4

3x - 2 > 0 ==> 3x > 2 ==> x > 2/3

La solución de este caso 2 es S2 = (3/4; +∞)

La solución S de la inecuación inicial es la unión de S1 y S2

S = S1 ∪ S2

S = (-∞; 2/3) ∪ (3/4; +∞) ◄ RESPUESTA

Un saludo!

Quien me puede aydar con esto

3x - 1/2 - 4 |X-3| =5

El ejercicio me manda calcular los valores de x que cumplen esa propiedad 3x - 1/2 - 4 |X-3| =5

Gracias

1/(3x - 2) < 4

Acordate: a/b sobre c/d = a.d / b.c (Arribaarriba por abajoabajo sobre abajoarriba por arribaabajo)

Para eso 3x - 2 = 1/4 se da la igualdad ( 1/1 sobre 1/4 = 4)

4(3x - 2) = 1 :: 12x - 8 = 1 :: 12x = 9 :: x = 9/12

Comprobemos

1 /( 3.9/12 - 24/12) = 1 / (27/12 - 24/12) = 1 / 3/12 = 1 / 1/4 = 4

Solución x < 9/12