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∫ ∮ ∯ √ ∛ ∜ ¶ π ← → ⇒ ∀ ∃ ∄ ∇ ∂ ∑ ∞ µ ß € № % ‰ §

⁻¹ º ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ª ⁿ ₀ ₁ ₂ ₃ ₄ ₅ ₆ ₇ ₈ ₉ ❶❷❸❹❺❻❼❽❾❿•

± ∓ ≅ ≈ ≠ ≤ ≥ ≡ ≢ Я ¢ © ® ≪ ≫ ½ ⅓ ⅔ ¼ ¾ ⅛ ⅜ ⅝ ⅞

Α Β Γ Δ Ε Ζ Η Θ Ι Κ Λ Μ Ν Ξ Ο Π Ρ Σ Τ Υ Φ Χ Ψ Ω

α β γ δ ε ζ η θ ι κ λ μ ν ξ ο π ρ σ ς τ υ φ χ ψ ω

↑ ↓ ↔ ↵ ⇐ ⇑ ⇓ ⇔ | ∅ ∈ ∉ ∋ ∝ ∏ ∠ ∧ ∨ ∩ ∪ ⊂ ⊃ ⊆ ⊇

∴ ∵ ∼ € ¥ ⊤ ⊥ ∧¬ ℕ ℤ ℚ ℝ ℂ

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Hola! wsabalzanegrete. En realidad no coincido con la conclusión a la que llegó "CHESSLARUS", quien me precede.

Veamos:

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La expresión "(a e^x + b) / (a e^x - b)"

puede re-escribirse como: "[2a e^x / (a e^x - b)] - 1"

Entonces:

∫ [(a e^x + b) / (a e^x - b)] dx =

= ∫ [2a e^x / (a e^x - b)] - ∫ dx

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La primera integral puede resolverse fácilmente por sustitución así:

s = e^x ⇒ x = Ln s ⇒

dx = ds / s

quedando:

∫ [2a e^x / (a e^x - b)] - ∫ dx = 2 ∫a ds / (as - b) - ∫dx =

= 2 Ln(as - b) - x + C

Y volviendo a términos de "x":

∫ [(a e^x + b) / (a e^x - b)] dx = 2 Ln(ae^x - b) - x + C

Saludos, Cacho.

...

Los signos en el interior de la expresion logarítmica están invertidos.

El resultado correcto es:

2Ln(b - a.e^θ) - θ + C

¡Suerte!