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2*ln(sen(√z))

Saludos.

Mira wsabalzanegrete, vamos a resolver la integral, paso a paso

…arc cot √[x] dx

∫ -------------------

………√[x]

➊ Sustituimos

s = √[x]

ds = dx / 2√[x]

dx = 2√[x] ds

…arc cot √[x] dx

∫ ----------------------

………√[x]

…2 √[x] arc cot [x] ds

∫ ---------------------------

………√[x]

∫ cot -¹ [s] ds

Integramos por Partes

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➋ Utilizamos la siguiente Formula

∫u dv = u v - ∫v du

Donde:

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u = cot -¹ [s]…………….dv = ds

du = - ds /[s² + 1]……..v = s

➌ Aplicamos Formula

∫u dv = u v - ∫v du

2s cot -¹ [s] + 2 ∫ s ds / [s² + 1]

➌ Sustituimos:

t = s² + 1

dt = 2s ds

ds = dt / 2s

2s Tan -¹ [s] + 2 ∫ s ds / [s² + 1]

2s cot -¹ [s] + 2 ∫ s ds / 2s [s² + 1]

2s cot -¹ [s] + ∫ dt / t

➍ Resolvemos

2s cot -¹ [s] + Ln [t] + C

➎ Restituimos,

t = s² + 1

2s cot -¹ [s] + Ln [s² + 1] + C

➏ Restituimos s = √[x] y este es el resultado

2√[x] cot -¹ √[x] + Ln [(√[x])² + 1] + C

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2√[x] cot -¹ √[x] + Ln [x + 1] + C

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Saludos