Quien se le mide volumen del cilindro circular?
Una varillade acero para construccion tiene forma de cilindro circular recto. cuando se calienta. su longitud aumenta a razon de 0,007 cm/min y su diametro aumenta a razon de 0,003 cm/min. ¿a razon de cuantos centtimetros cubicos por minutos aumenta el volumen de la varilla cuando tiene 1metro de largo y 4 centimetros de diametro?
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∫ ∮ ∯ √ ∛ ∜ ¶ π ← → ⇒ ∀ ∃ ∄ ∇ ∂ ∑ ∞ µ ß € № % ‰ §
⁺⁻º ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ª ⁿ ₀ ₁ ₂ ₃ ₄ ₅ ₆ ₇ ₈ ₉ ❶❷❸❹❺❻❼❽❾❿•
± ∓ ≅ ≈ ≠ ≤ ≥ ≡ ≢ Я ¢ © ® ≪ ≫ ½ ⅓ ⅔ ¼ ¾ ⅛ ⅜ ⅝ ⅞
Α Β Γ Δ Ε Ζ Η Θ Ι Κ Λ Μ Ν Ξ Ο Π Ρ Σ Τ Υ Φ Χ Ψ Ω
α β γ δ ε ζ η θ ι κ λ μ ν ξ ο π ρ σ ς τ υ φ χ ψ ω
↑ ↓ ↔ ↵ ⇐ ⇑ ⇓ ⇔ | ∅ ∈ ∉ ∋ ∝ ∏ ∠ ∧ ∨ ∩ ∪ ⊂ ⊃ ⊆ ⊇
∴ ∵ ∼ € ¥ ⊤ ⊥ ∧¬ ℕ ℤ ℚ ℝ ℂ
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Hola! wsabalzanegrete. El volumen "V" de la varilla cilíndrica de diámetro "D" y altura "h" es:
V = π (D/2)² h
o similarmente:
V = ¼ π D² h ❶
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Se nos informa que en la expresión ❶, tanto "D" como "h" se están modificando en función del tiempo.
Por ello procede una derivación implícita a un producto de funciones de "t". O sea:
dV/dt = ¼ π • [ 2D (dD/dt) h + D² (dh/dt) ] ❷
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Nota que se nos brindan todos los datos de ❷. Es decir:
dV/dt : nuestra incógnita
D : el diámetro de 4 cm
dD/dt : 0,003 cm/min (aumento del diámetro)
h : la altura del cilindro de 100 cm
dh/dt : 0,007 cm/min (aumento de la altura)
resultando
dV/dt = ¼ π • (2,4 + 0,112) = 1,973 cm³ / min
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Saludos, Cacho.
...
ah, caray ..... pues a mà nunca me han medido el volúmen del cilindro, no sé ni me imagino a quien se le tenga que medir.
Aproximadamente a razon de 1.973 cm3.
Sin embargo tambien aumenta a razon de la siguiente ecuacion:
x^2 + 8x + 16 (PARA EL CASO DEL DIAMETRO)
nose se me ocurre a mi, hice fisica pero este tipo de problema nunca los hice.
esta es mi respuesta..
di=4cm
la=100cm
r=4cm/2=2cm
Q1=0.007cm/min*100cm*4cm
Q2=0.003 cm/min*(pi*(r)^2)
Qt=Q1+Q2