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TEnemos:

.....4x + 1

∫-------------------.dx

.2x² + 4x + 10

completando términos en el numerador para determinar la integral por funciones reducidas:

.....4x + 1 + 3 - 3

∫----------------------dx

...2x² + 4x + 10

disgregando la integral convenientemente:

.....4x + 1 + 3.........................dx

∫--------------------dx - 3∫--------------------

..2x² + 4x + 10.................2x² + 4x + 10

La primera integral sale por inspección:

...........4x + 4

∫----------------------dx = Ln (2x² + 4x + 10)

...2x² + 4x + 10

La segunda integral sale por aplicación de fórmula para discriminantes mayores de cero

..............dx................. - 3...4x + 4 - 8i

-3∫------------------- = (------) Ln (----------------)

.......2x² + 4x + 10.......8i.....4x + 4 + 8i

agrupando ambos resultados tenemos:

.......................... - 3.......4x + 4 - 8i

Ln (2x² + 4x + 10)- (----) Ln (----------------) + K

.............................8i......4x + 4 + 8i

donde K es constante