¿Quiero resolver esta integral ∫ x/(1+x^2)dx?
Me fijé en un libro que lo logra resolver pero me dice que emplee la sustitución t=1+(x^2) porque u (refieriéndose a la sustitución por partes) tiene otro significado.
La verdad que no logro darme cuenta por qué se resuelve así, o como me doy cuenta a la hora de resolver que es este el método que tengo que aplicar..si alguien me puede decir se lo agradecería con mucho gusto.
Actualizar:Gracias Iñaki, no sabía como responderte porque no me da ninguna opción de todas formas me cuesta darme cuenta como me doy cuenta de que ese mecanismo debía usar y no integracion por partes.
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Veamos , la integral es inmediata.
Recuerda que integral de (u ' / u) · dx = ln u + C
siendo u = f (x)
En tu caso la función u es el denominador, 1 + x^2
u = 1 + x^2
y calculas la derivada u ' = 2 x
ahora te preguntas, ¿tengo la derivada?
Casi, pues tienes la x, pero aún te falta un 2.
¿Qué haces?
Multiplicas y divides por 2. Quedará
I = (1/2) · integral [2 x / (1+ x^2)] d x
I = (1/2) · ln (1 + x^2) + C
¿Entendiste?
la unica manera de saber que metodo aplicar es practicando mucho