Determinar las tangentes de los angulos que forman con el eje positivo de las X las lineas tangentes a la curva y=x^3, cuando x=1/2 y x=-1, construir la grafica y representar las lineas tangentes.
C: y=x^3
y' = 2x^2
m=2x^2 (pendiente)
m1 = 2(1/2)^2
= 2(1/4)
m1 = 1/2
m2 = 2(-1)^2
m2 = 2
y = (1/3)^3
y = 1/8
y = (-1)^3
y = -1
Puntos de paso:
P1(1/2, 1/8)
P2(-1,-1)
Ahora para encontrar la ecuacion de la recta tangente:
y=mx + b
1/8=(1/2)(1/2) + b
1/8=1/4 + b
- 1/8 = b
-1=(2)(-1) + b
1=b
Rectas tangentes
y = (1/2)(1/2) + (-1/8)
y = 1/4 - 1/8
y = 1/8
y=(2)(-1) +1
y=-2 + 1
y= -1
Que esta mal??? los resultados que tienen que ser son 3/4, 3.
Update:ya encontre que hice mal la derivada esta mal es 3x^2
Ahora solo necesito que me digan cual es la diferencia entre encontrar solo la tangente y encontrar la ecuacion de la recta tangente??
Answers & Comments
Verified answer
la tangente es la inclinación que tiene una recta cualquiera, pero al especificar un punto por donde ésta pasa se puede obtener la ecuación de la recta de dicha tangente
En realidad lo que te piden es mucho más fácil y corto de lo que tú has hecho
FÃjate en lo que te pregunta
El lÃo no viene de las cuentas, sino de la expresión verbal
"Tangente del ángulo que forma una recta con la dirección positiva del eje OX"
¿qué es eso?
Pues es la pendiente de la recta
Pendiente recta = tangente (trigonométrica) del ángulo que forma la recta con la dirección positiva del eje OX
Por otra parte la palabra tangente se usa también con el significado de "recta tangente a una curva"
Y tú sabes por la teorÃa que
"pendiente de la recta tangente a una curva en un punto" = "derivada de la curva en ese punto"
En resumen, lo que te están pidiendo son las derivadas de y=x^3 en los puntos x=1/2 y x=-1
¡No hay que hacer más!
Al hacerlas verás que son 3/4 y 3 respectivamente
Espero que te haya servido
Suerte