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Las derivadas de orden m impar dan

(- 2)^m Sen (2X)

Las derivadas de orden n par dan

(-2)^n Cos(2X)

O sea que la derivada de orden cincuenta (un numero par) da

(-2)^50 Cos(2X) = + 1125899906842624 Cos (2X)

Salu2

Solo tienes que darte cuenta que si la derivada n-enesima de Cos2x donde n es par es Cos2x multiplicado por petencias de -1 y 2. entonces tu respuesta es (-1)^(50/2*) 2^50 Cos2x.

En formula para n par es (-1)^(n/2*) 2^n Cos2x.

echale un vistaso a la induccion matematica y comprobaras lo que te digo. saludos cordiales

hace 4 ó 5 veces y te vas a dar cuenta

f(x) = cos 2x

f'(x) = -2 sen (2x)

f''(x) = -4 cos (2x)

f'''(x) = 8 sen (2x)

f''''(x) = 16 cos (2x)

podes ver que la función es 2^n * (seno o coseno) donde n es el orden de la derivada y sería cero para la función; lo que queda ver es el signo que tiene y si la función es seno o coseno.

como ves cuando el órden de la derivada es par, la función que va es coseno, lo que queda es ver si es positiva o negativa.

como ves el coseno es positivo para la función y la derivada 4 (será cada 4 en los múltiplos de 4) y negativa para 2, 6, 10, etc.

o sea que lo que estás buscando es

f(50) (x) = -2^50 cos(x)

Saludos,

gfellay

Bueno, fijate esto:

F(x): cos(a*x)

Derivada n:

n:

1 -> -a*sen(a*x)

2 -> -a^2*cos(a*x)

3 -> a^3*sen(a*x)

4 -> a^4*cos(a*x)

O sea, que cada 4 derivadas, volves a a tener el cos(a*x), por una constante, que acompaña a la x, que es a^4 por ser la 4 derivada.

O sea, que en la derivada numero 4*k, tenes que hacer: a^(4k) * cos(a*x).

En tu caso, como el mas proximo es el 4*k = 48, con k=12, entonces partis de ahi: a =2!

Derivada numero 48 ->2^48 * cos(2x)

Derivada numero 49 -> -2^49 * sen(2x)

Derivada numero 50 -> -2^50 * cos(2x)

Respuesta: -2^50 * cos(2x)