Verified answer

La ecuación fundamental para los espejos esféricos (deducida del método Gauss) relaciona la distancia del objeto s la distancia de la imagen s' con la distancia focal f:

1/s + 1/s’ = 1/f

La otra ecuación que se acostumbra a utilizar en los espejos esféricos es la de la magnificación o aumento lateral (deducida a partir de la ley de Snell):

m = – s’/s = y'/y

donde:

s = distancia del objeto

s' = distancia de la imagen (4 m = 400 cm)

f = distancia focal

m = magnificación o aumento lateral

y = altura del objeto (5 mm = 0,5 cm)

y' = altura de la imagen (40 cm)

Calculamos primero el aumento lateral que supone convertir un objeto de 0,5 cm en una imagen de 40 cm.

| m | = y'/y = 40 cm / 0,5 cm = 80

La imagen es mayor que el objeto, concretamente 80 veces mayor. En los espejos cóncavos hay dos posibilidades de obtener una imagen mayor que el objeto: que sea una imagen REAL, INVERTIDA y MAYOR (m = -80) o que sea una imagen VIRTUAL, DERECHA y MAYOR (m = 80). Como el enunciado dice que la imagen será proyectada en una pantalla a 400 cm del espejo, significa que estamos ante la primera posibilidad, la imagen es REAL, INVERTIDA y MAYOR (m = -80) . Sólo las imágenes reales pueden proyectarse en una pantalla. Por tanto, quedamos en que:

m = –80

m = – s’/s

–80 = – s’/s

► s = s’/80 = 400 cm / 80 = 5 cm

Esa es la distancia a la que debe colocarse el filamento. Para calcular la distancia focal aplicamos la primera ecuación:

1/s + 1/s’ = 1/f

Remplazando valores:

1/5 + 1/400 = 1/f

1/f = (400 + 5)/ (400 . 5)

f = 2000/405 = 4,94 cm

Finalmente, el radio de curvatura es el doble de la distancia focal:

► R = 2 f = 2 . 4,94 cm = 9,88 cm

Un saludo.

NPI