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Es irracional ya que no se puede expresar como el cociente de dos enteros

Hola

Supongamos que se puede expresar en fracciones

hacemos

√13 = p/q

donde p/q es una fracción irreducible, es decir, sin factores comunes.

q * √13 = p

Elevamos al cuadrado

13 q^2 = p^2

Para que el cuadrado p^2 sea múltiplo de 13, p debe ser múltiplo de 13,

porque todo factor primo del cuadrado debe estar en el número a elevarse al cuadrado.

Entonces

p = 13 K

Deducimos

13 q^2 = (13 K)^2 = 13^2 K^2

Simplificamos 13

q^2 = 13 K^2

Volvemos al razonamiento anterior, ahora con q.

q debe ser múltiplo de 13

PERO

habíamos dicho que p y q NO tenían factores comunes,

con nuestro razonamiento vemos que tienen al 13 como factor común,

hemos llegado a una contradicción,

por lo que la proposición inicial es falsa,

√13 NO se puede expresar como fracción irreducible,

√13 es irracional

q.e.d.

Saludos

es irracional, ya que su raiiz no puede ser expresada en numeros enteros, ya que te da 3.605...

espero que te sirva

kreo k irracional