¿Rapideces de Variación Relacionadas en el Tiempo?
Una escalera de 20 pies de longitud se apoya sobre una pared de un dique, inclinada 60° respecto a la horizontal. Si el estremo inferior de la escalera está siendo movido horizontalmente hacia la pared inclinada a razón de 1 pie/s, ¿con qué rapidez se mueve el extremo superior de la escalera, cuando su extremo inferior está a 4 pies de la base de la pared?
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Hola
Llamamos a el ángulo de inclinación de la escalera
L : longitud de la escalera
y : distancia desde el extremo superior de la escalera al piso.
x : distancia desde el pie de la escalera al pie del dique
Se forma un triángulo obtusángulo entre estas 3 longitudes.
x = L cos a + y cos 120º
No conviene usar esta ecuación porque contiene a
L^2 = x^2 + y^2 - 2 x y cos(120º)
L^2 = x^2 + y^2 + x y
Esta es una ecuacuón implícita en que podemos encontrar dx y dy
2 x dx + 2 y dy + x dy + y dx =0
(2x + y) dx = - (2 y + x) dy
dy = (2x + y)/(2y+x) dx
Ahora dividimos pod dt y obtenemos las rapideces
dy/dt = (2x + y)/(2y+x) dx/dt
Debemos obtener el valor de y cuando x = 4
Usamos
y^2 + xy + x^2 - L^2 = 0
y^2 + 4 y + 16 - 400 =0
y^2 + 4 y - 384 =0
Nos interesa la solución positiva solamente
y = 17.6 pies
Ahora
dy/dt = (2*4 + 17.6)/(2*17.6 + 4) (1 pie/s)
dy/dt = 0.65 pie/s
saludos
hola
ésta pregunta es de Física.
te recomiendo que hagas derivada en los ejes X e Y con respecto a un tiempo y te saldrá los resultados.
saludos.