¿sacar raiz cuadrada de cualquier numero sin calculadora?
hola a todos tengo la sgts duda como o cual es el algoritmo para sacar la raiz cuadrada de un numero ejm 7 ya lo busquer en la web pero solo encuentro ejm de numero muy grandes como 65890 pero nunca de numeros como 11 o 65 se agradeceria de antemano las respuestas gracias a y si esposible como sacar cosenos senos tangentes sin calculadora.
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pues la verdad el unico metodo que se me ocurre es aproximacion de polinomios por ejemplo digamos que queremos calcular la raiz de 5 entonces tomamos el polinomio x^2-5=0 cuya derivada es F´(x)=2x fijate que la raiz de 5 da el valor exacto para el polinomio original ahora la cosa esta en ir probando numeros V y W tales que F(V) sea negativo y F(W) sea positivo y cuya diferencia W - V = 1 en el ejemplo V=2 y W=3 , F(2)=-1 y F(3)=4 entonces la raiz de 5 esta entre 2 y 3 repitiendo el procedimiento ahora con numeros V, W tales que su diferencia sea W - V = 0.1 en el ejemplo V = 2.2 y W = 2.3 con F(V) = -0.16 y F(W) = 0.29 de V y W escojemos el que de positivo despues de evaluarlo este sera nuestro P, ahora las aproximaciones van estar dadas por Qn = P - F(P)/F´(P) en el ejemplo la primera aproximacion es Q1 = 2.3 - 0.29/4.6 = 2.236 de nuevo busca V menor que Q1 y W mayor que Q1 pero ahora su diferencia va a ser de W - V = 0.01 escoje el mayor y utilizalo en Q2
a mi me quedo Q2 = 2.230 y Q3 = 2.236068172 que cada ves se hacerca mas al valor de raiz de 5 recuerda que para Q3 la diferencia de W - V = 0.001 y asi sucesivamente, otro metodo mas complicado pero mas exacto para aproximacion de raices de funciones es el metodo de newton este metodo tambien sirve si quisieras calcular por ejemplo el ln 5 aplicando el metodo de newton a la funcion F(X) = e^x - 5 bueno espero no haberte confundido trate de ser lo mas claro posble
RAIZ CUADRADA:
El método más rápido para aproximar una raÃz cuadrada tanto como tú quieras es el método de Newton-Raphson, o método babilónico:
1.- Escoge un número cercano a lo que creas que va a ser la raÃz cuadrada; no importa si esta aproximación es mala (puedes iniciar con "1.0" como primera aproximación y de todas maneras va a funcionar).
2. Si R es una aproximación a la raÃz cuadrada de X entonces (R + X/R)/2 es una mejor aproximación a la raÃz cuadrada de X.
Repite el paso 2 hasta que ya no te puedas aproximar más. Normalmente es suficiente con unas 3 o 4 veces.
SENOS y TANGENTES:
La función seno es periódica, asà que el primer paso es "trasladar" el valor para que quede en el intervalo [-π, π). Esto es muy fácil, y te dejo la fórmula de tarea. A continuación solamente tienes que aproximar el valor con una polinomio de Taylor en torno a 0. Normalmente 8 términos son suficientes en la práctica. Ahora solamente necesitas un método rápido para evaluar un polinomio (eso de andar elevando a potencias no es muy bueno); para esto simplemente usas el método de Horner. Es mu fácil de entender, pero difÃcil de explicar en Yahoo Respuestas por que no tiene un editor de fórmulas. Lo mejor es que lo leas en http://es.wikipedia.org/wiki/Algoritmo_de_Horner
Para sacar raices sin calculadora puedes usar el abaco de Napier, pero es mejor que leas vos como se usa, ya que es larga, y complicada, la explicacion de su uso, como su uso.
Sacar cosenos, senos y tangentes se puede hacer geometricamente. Es decir, dibujas el triangulo rectangulo con el angulo que quieres, usando un transportador, y mides los lados obtenidos. Luego aplicas las definiciones.
tanα = O/A
sinα = O/H
cosα = A/H
Aunque la exactitud va a ser muy mala.
en el colegio se aprenden a hacer raÃces cuadradas sin calculadora. Por ejemplo de 7:
debes buscar un numero que elevado al cuadrado se aproxime (o dé 7) en este caso 2 (2*2 = 4, con 3 nos pasamos 3*3=9)
luego ya sabemos que es 2,... faltan saber los decimales.
2^2 = 4
7-4 =3
ahora multiplicamos por 2 el número obtenido : 2*2 = 4
para sacar decimales añadimos 2 ceros al resto que nos ha dado ( en este caso 3) entonces tenemos 300, y ahora hay que buscaro un número que añadido al 4 anterior (será cuarenta y pico) y múltiplicando ese por el numero añadido dé próximo s 300. En este caso 46*6 = 276
Luego por ahora la raiz de 7 es 2.6. Si quieres más decimales se hace lo mismo que antes:
300-276 = 24
46*2 = 92
añadimos 2 ceros a 24--->2400
buscamos un número x para que 92x*x =2400 o próximo:
en este caso 922*2 = 1844
entonces la raiz de 7 es 2.62
y asçi sucesivamente.
Esta página lo explica bien:
http://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%A1lculo_de_la_ra...
Para sacar tg, sen y cos sin calculadora, o bien utilizas tablas, o bien debes saber una de ellas(sen, cos o tg) y mediante las relaciones trigonométricas obtienes el resto
saludos
Estudia lo que explican acá: http://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%A1lculo_de_la_ra...
¡A mà me resultó muy útil para recordar cómo se hacÃa!
Para las funciones trigonométricas sin calculadora se parte de la base de que se conocen o memorizan los valores de ellas para los ángulos notables (0°, 30°, 45°, 60°, 90°, 180°, 270° y 360°), y luego se utilizan identidades trigonométricas (como la suma o la diferencia de la suma o diferencia de dos ángulos, como el ángulo doble, como el ángulo medio, etc.) para obtener el resto. Por ejemplo, sen(75°) = sen(45° + 30°). Por supuesto que el ejemplo es bastante trivial, pero sirve para que entiendas el concepto de lo que propongo. Teóricamente puedes expresar cualquier ángulo como una combinación de los ángulos notables y las operaciones que mencioné.
pos se necesita compas y regla. ese es un metodo. otra manera es descomponiendo en factores primos, pero no funciona para cualquier numero. y la normal con papel y lapiz.
y con respecto a senos y cosenos debes saber calcular el valor exacto de 30,45,60 y en base a esas se utilizan formulas por ejemplo: si se sabe que el valor exacto de sen30=1/2 ,cos30=(raiz de 3) /2 y
sen45=1/(raiz de 2) y cos 45=1/(raiz de 2) obtener sen 75:
utilizamos la formula sen(a+b)=senacosb+cosasenb
sen(30+45)=(1/2)(1/(raiz de 2))+((raiz de 3)/2)(1/(raiz de 2))
sen(75)=1/(2raiz de2)+(raiz de 3/2raiz de2)
sen 75=(1+raiz de3)/(2raiz de2)
Pues no siempre puedes calcular las raices cuadradas, debido a que raiz de 7 es un numero irracional, es decir es un numero con decimales infinitos no periodicos, pero puedes usar la misma idea de la division: 642/3= 600/3 + 42/3= 200+14=214, esto es separa las raices en unas mas sencillas que sepas. Todos los raices cuadradas de numeros primos son numeros irracionales hasta donde yo se.
En cuanto a los senos, cosenos, tangentes se pueden sacar varios sin calculadora sumando y sacando los angulos medios, pero a veces es dificil, si esto te interesa, entonces investiga un poco aqui:
http://www.cidse.itcr.ac.cr/cursos-linea/MATEGENER...
Es un material muy bien explicado y breve.