¿Se puede calcular la integral coseno cuadrado pero por partes? HEEELP confusion?
Sé que si nos apoyamos en identidades sale fácil pero así por partes si queda? esque lo hago pero me salen ciclicas una y otra vez
Actualizar:ya había preguntado pero se me olvido decir que preguntaba por la integral
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∫cos^2(x) dx
∫cos(x) .cos(x)dx
Aplicando integracion por partes
u=cos(x) .... dv=cos(x)dx
du=-sen(x)dx ...v=sen(x)
en la formula
∫udv = uv - ∫vdu
reemplazando
∫cos^2(x) dx = cos(x).sen(x) - ∫sen(x) (-sen(x)dx)
∫cos^2(x) dx = cos(x).sen(x) + ∫sen^2(x)dx
por la identidad pitagorica
∫cos^2(x) dx = cos(x).sen(x) + ∫[1-cos^2(x)]dx
separando las integrales
∫cos^2(x) dx = cos(x).sen(x) + ∫dx - ∫cos^2(x)]dx
pasando la integral al otro miembro e integrando
2∫cos^2(x) dx = cos(x).sen(x) + x
∫cos^2(x) dx = (1/2) [cos(x).sen(x) + x] + K
lo demostrare, es sencillo mira como ya estas en integrales significa que eres una diosa en derivadas d(uv)=du.v+dv.u despejamos dv.u dv.u=d(uv) - du.v integramos ambos lados ?(dv.u)=?d(uv) - ?du.v esto daria ?(u.dv) = uv - ?v.du listo! ojala ayas entendido de donde sale y estudies mucho cuidate mucho lokita :D
∫cos^(2)xdx= ∫cosx cosx dx
u= cos x
du= -sen x dx
dv= cosx dx
v= sen x
∫cosx cosx dx= sen x cosx + ∫(senx)^2dx= senxcosx+∫(1-(cosx)^(2)dx= senxcosx+∫dx-∫(cosx)^2dx
=> 2∫(cosx)^2dx= senxcosx+x+c1
∫(cosx)^2dx= (1/2) (senxcosx+x)+C