Sean f1(x) y f2(x) funciones ortogonales en [a,b]. Demuestre que: IIf1(x) + f2(x)II2 = IIf1(x)II^2 + IIf2(x)II^2?
Necesito realizar la demostración matematica de esto, tengo entendido que se trata de "norma de funciones" pero no se como se demuestra, gracias por su ayuda
Update:Sean f1(x) y f2(x) funciones ortogonales en [a,b]. Demuestre que: ( IIf1(x) + f2(x)II )^2 = IIf1(x)II^2 + IIf2(x)II^2?
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II f1(x) + f2(x) II^2
= <f1(x) + f2(x), f1(x) + f2(x)>
= <f1(x),f1(x)> + <f1(x),f2(x)> + <f2(x),f1(x)> + <f2(x),f2(x)>
= <f1(x),f1(x)> + 0 + 0 + <f2(x),f2(x)>
= || f1(x) ||^2 + || f2(x) ||^2