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suponiendo que quisiste poner S65°E en el primer ángulo, deberá recorrer 471.70 km. en dirección N32° 59' 40''O, partiendo desde la ciudad A

Ampliando la respuesta, y recordando que las direcciones en función de los puntos cardinales se cuentan a partir del eje y, (norte y sur), descomponemos cada recorrido:

de B -> A

sur = 400 sen 25° = 169.05

este = 400 cos 25° = 362.52

de B -> C

norte = 250 sen 65° = 226.58

este = 250 cos 65° = 105.65

luego la distancia entre A y C es

raiz {(226.58+169.05)² + (362.52-105.65)²} = 471.70 km

y el angulo sería tg = (362.52-105.65) /( 226.58+169.05)

angulo 32° 59' 40''

chaca tus angulos portqeu no conozco ningun angulo de 565 debo suponer que era de 225 asi si te creeria

Sin duda esta mal el primer angulo, supongo que quieres indicar S 65°E, es decir 65° hacia el Sudeste.

Bien. primero va de un punto A a otro B con una inclinacion de 65 al cuadrante del sudeste, es decir, el cuarto (abajo a la derecha).

Luego, va de un punto B a otro C en direccion al primer cuadrante (arriba a la derecha) con angulo de 25°.

Lo que hace es algo asi:

A...................C

\.65°............./

..\ ............./

....\...e.../

K...\.../....25°....F

.......B

Al menos, eso interpreto.

Quiere decir, que queremos saber el segmento que nos falta. Perfecto, la cuestion aqui está en encontrar los ángulos y estará todo resuelto.

Imaginemos un triangulo AKB

90° - 65° = 25°

180° - 90° - 25° = 65° (lo cual es totalmente razonable)

Entre K y F obviamente hay 180 grados, por lo tanto:

65° + 25° + e = 180°

e = 180° - 90° = 90°

Vaya sorpresa! tenemos un triangulo rectángulo. Podemos resolverlo, entonces, de tres formas: el teorema del seno, el teorema del coseno o su hijo menor: el teorema de Pitagoras.

como el coseno de 90° es cero, el teorema del coseno nos da Pitágoras.

250^2 + 400^2 = DISTANCIA ^2

DISTANCIA = RAIZ ( 250^2 + 400^2) = 471,7 km

Vamos a la direccion.

Si haces el dibujo, tendras claro que va hacia el Norte y hacia el Oeste para llegar a A (y por supuesto al reves para llegar de A a C, es decir SE).

Bien, mantendremos tu notacion: N angulo O

Como norte significa positivo segun lo visto, tenemos que considerar el angulo positivo y tambien, si prolongas el trayecto del barco te daras cuenta que cae en el segundo cuadrante (a la izq, arriba) o sea, noroeste justamente.

Por tanto el ángulo es mayor a 90°.

Aqui aplicaremos teorema del seno.

El seno del vertice B es a AC como a BC el del vertice A.

El vertice C tiene angulo e. El vertice A no sabemos.

AC = 471 (aprx) y BC = 250

Por tanto: sen (angulo v.A) = (250/471) * sen (e)

e = 90° --> sen = 1

sen (angulo v.A.) = 250 /471 = 0,53

angulo = arcsen (0,53) = 32° (aprox).

Ahora bien, 32° + 25° + X = 90°

X = 33°

Pero como vamos en sentido antihorario:

360° - 33° = 327°

Como estamos en el ultimo cuadrante y queremos pasar al segundo, restamos 180°

Resultado: N147°O

PD: UFFFFFFFFF! como me hiciste trabajar!! jaja

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Bueno, el dibujo no me salio porque borra los espacios en blanco. Pero el procedimiento es asi. Posiblemente ecampos haya dado mejor respuesta dado que anteriormente dio el dato exacto en un problema que plantearon. Quiza falle en el planteo de los angulos dado que no entendi bien la notacion.

Me parece que pusiste mal el primer angulo