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Debemos explicarte más detalladamente para que me puedas entender, bueno aquí vamos:

x/2 + y/2 - z/3 = 3 (1)

x/3 + y/6 - z/2 = -5 (2)

x/6 - y/3 + z/6 = 0 (3)

Debemos pasar cada ecuación de la forma fraccionaria a la forma normal, de la siguiente manera:

-Ecuación 1:

x/2 + y/2 - z/3 = 3 (1)

Para reducir hallamos el M.C.M de la suma de fraccionarios que se muestra en la ecuación y luego se multiplica ese resultado del M.C.M a todos los miembros de la ecuación para reducir, así:

2.2.3!2

1.1.3!3

1.1.1

M.C.M es 6, entonces multiplicamos por todos los miembros, así:

(6)x/2 + (6)y/2 - (6)z/3 = (6)3

3x + 3y - 2z = 18

Nueva forma de la ecuación es así:

3x + 3y - 2z = 18 (1)

-Ecuación 2:

x/3 + y/6 - z/2 = -5 (2)

Para reducir hallamos el M.C.M de la suma de fraccionarios que se muestra en la ecuación y luego se multiplica ese resultado del M.C.M a todos los miembros de la ecuación para reducir, así:

3.6.2!3

1.6.2!2

1.3.1!3

1.1.1

M.C.M es 18, entonces multiplicamos por todos los miembros, así:

(18)x/3 + (18)y/6 - (18)z/2 = (18)-5

6x + 3y - 9z = -90

Nueva forma de la ecuación es así:

6x + 3y - 9z = -90 (2)

-Ecuación 3:

x/6 - y/3 + z/6 = 0 (3)

Para reducir hallamos el M.C.M de la suma de fraccionarios que se muestra en la ecuación y luego se multiplica ese resultado del M.C.M a todos los miembros de la ecuación para reducir, así:

6.3.6!3

2.1.2!2

1.1.1

M.C.M es 6, entonces multiplicamos por todos los miembros, así:

(6)x/6 - (6)y/3 + (6)z/6 = (6)0

x - 2y + z = 0

Nueva forma de la ecuación es así:

x - 2y + z = 0 (3)

Ahora las nuevas formas son:

3x + 3y - 2z = 18 (1)

6x + 3y - 9z = -90 (2)

x - 2y + z = 0 (3)

Ahora sí podemos resolver, de la siguiente manera:

__________

PASO 1

Tomamos la ecuación (1) y (2) y eliminamos la variable "z", a través del método del eliminación y obtener la ecuación (4), así:

3x + 3y - 2z = 18 (1)

6x + 3y - 9z = -90 (2)

(-9) 3x + 3y - 2z = 18

(2) 6x + 3y - 9z = -90

Eliminamos la variable z por los mismos números y diferente signo y sumamos los demás:

-27x - 27y + 18z = -162

12x + 6y - 18z = -180

------------------------------

-15x - 21y = -342 (4)

Obtenemos la ecuación (4).

__________

PASO 2

Tomamos la ecuación (2) y (3) y eliminamos la variable "z", a través del método del eliminación y obtener la ecuación (5), así:

6x + 3y - 9z = -90 (2)

x - 2y + z = 0 (3)

(1) 6x + 3y - 9z = -90

(9) x - 2y + z = 0

Eliminamos la variable z por los mismos números y diferente signo y sumamos los demás:

6x + 3y - 9z = -90

9x - 18y + 9z = 0

------------------------------

15x - 15y = -90 (5)

Obtenemos la ecuación (5).

__________

PASO 3

Ahora elaboramos las ecuación (4) y (5) con un nuevo sistema y aplicamos cualquier método, así:

-15x - 21y = -342 (4)

15x - 15y = -90 (5)

Según el sistema de ecuación podemos aplicar directamente el metodo de reducción o eliminación ya que el -15x y 15x se puede cancelar directamente y se suma los demás, así:

-36y=-432

Despejamos y:

y= -252/-36

Dividimos:

y=12

¡Ya tenemos el valor de y es que es 12!

________

PASO 4:

Reemplazar el valor de "y" en cualquiera ecuación del sistema anterior, en este caso vamos a tomar (5), de la siguiente manera:

15x - 15y = -90 (5)

15x - 15(12) = -90

15x - 180 = -90

15x = -90 + 180

15x = 90

Despejamos la variable x:

x = 90/15

Dividimos:

x= 6

¡Ya tenemos el valor de x que es 6!

________

PASO 5: Ahora vamos a reemplazar el valor de "x" y "y" en cualquiera las primeras tres ecuaciones del primer sistema, en este caso debemos a utilizar la ecuación (3), así:

x - 2y + z = 0 (3)

Reemplazamos los valores:

6 - 2(12) + z = 0

6 - 24 + z = 0

Despejamos z:

z = 24 - 6

z = 18

________

PASO 6

Comprobamos:

Ecuación (1):

6/2+12/2-18/3 = 3

3 + 6 - 6 = 3

9 - 6 = 3

3 = 3

Ecuación (2):

6/3+12/6-18/2= -5

2 + 2 - 9 = -5

4 - 9 = -5

-5 = -5

Ecuación (3):

x/6-y/3+z/6=0

6/6 - 12/3 + 18/6 = 0

1 - 4 + 3 = 0

4 - 4 = 0

0 = 0

La cual los valores sastiface al sistema de valores, por lo tanto los valores son:

x = 6

y= 12

z = 18

¡Espero que mis explicaciones te sirvan de ayuda y de utilidad! Espero que me entiendas y le tengas en práctica. Me gustaría intentar hacer una ecuación de cuatros variables. ¡Huy! Nos vemos, amiga. ¡Abrazos y besitos! Hasta luego =).

hay que ser mas practicos

multiplicas la p´rimera ecuacion por -1 y lo sumas a las demas asi

-x/2-y/2+z/3=-3

x/3+y/6-z/2=-5

x/6-y/3+z/6=0

-----------------------

0-2y/3+0=-8, y=12

sumas la 1 y 2 ecuacion

x/2+y/2-z/3=3

x/3+y/6-z/2=-5

----------------------

5x/6+2y/3-5z/6=-2

5x/6-5z/6=-2-2y/3, y=12

5x/6-5z/6=-10

5x-5z=-60

x-z=-12.....a

de la ecuacion 3

x/6-y/3+z/6=0

x/6+z/6=y/3

x/6+z/6=4

x+z=24 ........b

sumas a +b

x-z=-12

x+z=24

x=6 ;z= 18

espero que te sirva es mucho mas practico solo requiere cirterio a la hora de sumar

Es simple: punto de interseccion del plano con el eje x

y=0; z=0

Entonces: x/2+0/2-0/3=3 por lo tanto x=6

punto de enterseccion del plano con el eje y

x=0;z=0

Entonces: 0/2+y/2-0/3=3 por lo tanto y=6

Punto de enterseccion del plano con el eje z

y=0; x=0

Entonces: 0/2+0/2-z/3=3 por lo tanto z= -9

Lo que es es un sistema de ecuaciones en 3 dimenciones, vos elejis x,y,z cuando elejis x los otros dos valen cero. lo mismo con y y con z. entonces reemplazas los val en la ecuacion y despejas la incognita q te queda.

Yo te hice el primero como ejemplo.

Espero haber sido clara!

Suerte!!! y ojala te sea util!!!!

x=6

y=12

z=18

Resuelto por gauss jordan y comprobado en texas

te recomiendo q leas el manuel d tu calculadora ps si es una calculadora cientifica hay dice como resolverlas,iba a contestartela, pero ps no supe si eran las variables sobre la los numero o por que la / asi q suerte

aun q alo q entendia es

x .777

y 1.777

z 1.666

gausssssssssssss