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Primero tienes que notar que la suma de los primeros 20 términos de la serie 3,9,15,21,27,33... etc no es 21.3 sino 1200.

Esto se debe a que debes ir calculando los términos sucesivos de esta serie sumándole 6 al termino anterior, es decir:

primer termino 3

si le sumas 6 obtendrás el segundo termino que es 9 (3 + 6 = 9)

y haces lo mismo para calcular el tercer termino.

segundo termino 9 si le sumas 6 te da el tercer termino que es 15 (9 + 6 = 15) .

Y continuas así hasta llegar al termino 20. Te escribo la serie completa hasta el termino 20.

3,9,15,21,27,33,39,45,51,57,63,69,75,81,87,93,99,105,111,117.

Si los sumas te da 1200.

Con respecto a la segunda sucesión geométrica es como sigue

16,4,1 es porque para obtener el siguiente termino de la sucesión divides entre 4 el término anterior.

Te pongo la sucesión completa :

16.0000000000004.0000000000001.0000000000000.2500000000000.0625000000000.0156250000000.0039062500000.0009765625000.0002441406250.0000610351560.0000152587890.0000038146970.0000009536740.0000002384190.0000000596050.0000000149010.0000000037250.0000000009310.0000000002330.000000000058

Si los sumas te da

21.3

Espero te sirva. Saludos

x+(x+6)+(x+6+6)+(x+6+6+6) . . . = nx + 3n(n-1)

siendo n = 20 y x = 3

sumatoria=20(3)+3(20)(19)=60+1140 =1200

Para la sucesión, existe una fórmula que dice que la suma de los primeros N números es (N^2 + N)/2, por lo que la suma de los primeros 19 números naturales es (19^2 + 19)/2 = 190.

Ahora bien, si tomas en cuenta que la regla 6N+3 genera la sucesión que tienes (para N=0,1,2,...19, es decir, 20 términos) , encontramos que la suma de todos sus términos es (6*190) + (3*20) = 1200.

Para la serie geométrica, tiene "razón" de r=1/4=0.25. Se usa la fórmula para la suma de todos los términos, que es Vo*(1/(1-r)), donde Vo es el primer valor, 16 en este caso. Sustituyendo, encontramos que Suma = 16*(1/(1-0.25)) = 21.33333