Taxas relacionadas - novo enunciado?
Uma lâmpada está pendurada a 4,5m de um piso horizontal. Se um homem com 1,80m de altura caminha afastando-se da luz, com uma velocidade de 1,5 m/s, qual a velocidade de crescimento da sombra? Com que velocidade a ponta da sombra do homem está se movendo?
Agradeço mais uma vez a ajuda!
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Seja x a distância horizontal do homem a lâmpada, e y o comprimento de sua sombra.
Por semelhança de triângulos, temos:
1,8/4,5=y/(x+y)
4,5.y=1,8.x+1,8.y
x=2,7y/1,8=3y/2
dx/dy=3/2
dx=3.dy/2.......eq(1)
Como a velocidade de deslocamento do homem é 1,5 m/seg, temos:
dx/dt=1,5
dx=1,5.dt.......eq(2)
Igualando eq(1) e eq(2), temos:
3.dy/2=1,5.dt
dy/dt=1 m/seg
que é a velocidade de crescimento de y (comprimento da sombra)
A ponta da sombra dista da lâmpada z=x+y. Por semelhança de triângulos, temos:
y/z=1,8/4,5=2/5
y=2.z/5
dy/dz=2/5
dy=2.dz/5......eq(3)
Como dy/dt=1, temos dy=dt. Comparando com a eq(3), temos:
2,dz/5=dt
dz/dt=5/2=2,5 m/seg
Resposta:.....dy/dt= 1 m/seg (velocidade de crescimento da sombra)
......................dz/dt= 2,5 m/seg (velocidade da ponta da sombra)
Veja isso:
http://br.answers.yahoo.com/question/index?qid=200...
Seu problema esta resolvido.